2019年高考数学新一轮复习 详细分类题库 考点40 椭圆（文、理）（含详解，13高考题）

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1、2019年高考数学新一轮复习详细分类题库考点40椭圆（文、理）（含详解，13高考题）一、选择题1.（xx·新课标全国Ⅱ高考文科·Ｔ5）设椭圆的左、右焦点分别为，是上的点，，，则的离心率为（）A.B.C.D.【解题指南】利用已知条件解直角三角形，将用半焦距c表示出来，然后借助椭圆的定义，可得a,c的关系，从而得离心率.【解析】选D.因为,所以。又，所以，即椭圆的离心率为，选D.2.(xx·大纲版全国卷高考理科·T8)椭圆C:的左、右顶点分别为,,点P在C上且直线斜率的取值范围是,那么直线斜率的取值范围是　(　　)A.B.C.D.【解题指南】将代入到中,得

2、到与之间的关系,利用为定值求解的取值范围.【解析】选B.设，则，，，故.因为,所以3.（xx·大纲版全国卷高考文科·Ｔ8）已知F1（-1,0）,F2（1,0）是椭圆C的两个焦点,过F2且垂直于x轴的直线交于A,B两点,且=3,则C的方程为　(　　)A.B.C.D.【解题指南】由过椭圆的焦点且垂直轴的通径为求解.【解析】选C.设椭圆得方程为，由题意知，又，解得或（舍去），而，故椭圆得方程为.4.（xx·四川高考文科·Ｔ9）从椭圆上一点向轴作垂线，垂足恰为左焦点，是椭圆与轴正半轴的交点，是椭圆与轴正半轴的交点，且（是坐标原点），则该椭圆的离心率是（）A.B

3、.C.D.【解题指南】本题主要考查的是椭圆的几何性质，解题时要注意两个条件的应用，一是与轴垂直，二是【解析】选C，根据题意可知点P，代入椭圆的方程可得，根据，可知，即，解得，即，解得，故选C.5.（xx·广东高考文科·Ｔ9）已知中心在原点的椭圆C的右焦点为，离心率等于，则C的方程是（）A．B．C．D．【解题指南】本题考查圆锥曲线中椭圆的方程与性质，用好的关系即可.【解析】选D.设C的方程为，则，C的方程是.6.（xx·辽宁高考文科·Ｔ11）已知椭圆的左焦点为F,C与过原点的直线相交于A,B两点,连接AF,BF.若

4、AB

5、=10,

6、BF

7、=8,cos∠A

8、BF=,则C的离心率为　(　　)A.B.C.D.【解题指南】由余弦定理解三角形，结合椭圆的几何性质（对称性）求出点到右焦点的距离，进而求得【解析】选B.在三角形中，由余弦定理得,又解得在三角形中，，故三角形为直角三角形.设椭圆的右焦点为，连接,根据椭圆的对称性，四边形为矩形，则其对角线且，即焦距又据椭圆的定义，得，所以.故离心率二、填空题7.(xx·江苏高考数学科·T12)在平面直角坐标系中，椭圆的标准方程为，右焦点为，右准线为，短轴的一个端点为，设原点到直线的距离为，到的距离为，若，则椭圆的离心率为【解题指南】利用构建参数a,b,c的关系式.【解析】

9、由原点到直线的距离为得，因到的距离为故，又所以又解得【答案】.8.（xx·上海高考文科·T12）与（xx·上海高考理科·T9）相同设AB是椭圆的长轴，点C在上，且.若AB=4，BC=，则的两个焦点之间的距离为.【解析】如图所示，以AB的中点O为坐标原点,建立如图所示的坐标系.【答案】.9.(xx·福建高考文科·T15)与（xx·福建高考理科·Ｔ14）相同椭圆Γ:的左、右焦点分别为F1,F2,焦距为2c.若直线y=与椭圆Γ的一个交点M满足∠MF1F2=2∠MF2F1,则该椭圆的离心率等于　　　　　　　.【解题指南】,而2c是焦距,2a是定义中的

10、PF1

11、

12、+

13、PF2

14、=2a,因此,如果题目出现焦点三角形(由曲线上一点连接两个焦点而成),求解离心率,一般会选用这种定义法:.【解析】∠MF1F2是直线的倾斜角,所以∠MF1F2=60°,∠MF2F1=30°,所以△MF2F1是直角三角形,在Rt△MF2F1中,

15、F2F1

16、=2c,

17、MF1

18、=c,

19、MF2

20、=,所以.【答案】.10.（xx·辽宁高考理科·Ｔ15）已知椭圆的左焦点为，与过原点的直线相交于两点，连接若，则的离心率【解题指南】由余弦定理解三角形，结合椭圆的几何性质（对称性）求出点A到右焦点的距离，进而求得.【解析】在三角形中，由余弦定理得,又，解得在

21、三角形中，，故三角形为直角三角形。设椭圆的右焦点为，连接,根据椭圆的对称性，四边形为矩形，则其对角线且，即焦距又据椭圆的定义，得，所以.故离心率【答案】.三、解答题11.（xx·陕西高考文科·Ｔ20）已知动点M(x,y)到直线l:x=4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍.(1)求动点M的轨迹C的方程;(2)过点P(0,3)的直线m与轨迹C交于A,B两点.若A是PB的中点,求直线m的斜率.【解题指南】设出动点M的坐标，根据已知条件列方程即可；设出直线方程与椭圆方程联立，得出k与的关系式，利用中点坐标即可得斜率.【解析】(1)点M(x,y)到直线x=4

22、的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍，则.所以，动点M的轨迹为椭圆，方程为.(2)P(0,3