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时间:2019-11-16
《2019年高考数学二轮复习 集合与常用逻辑用语专题训练(含解析)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019年高考数学二轮复习集合与常用逻辑用语专题训练(含解析)一、选择题1.已知全集为R,集合A={x
2、x≤1},B={x
3、x2-6x+8≤0},则A∩B=( )A.{x
4、x≤0}B.{x
5、2≤x≤4}C.{x
6、0≤x<2或x>4}D.{x
7、08、x≥0},B={x9、2≤x≤4},B={x10、x<2或x>4},A∩B={x11、0≤x<2或x>4}.答案 C2.下列命题的否定为假命题的是( )A.∃x0∈R,x+2x0+2≤0B.任意一个四边形的四个顶点共圆C.所有能被3整除的整数都是奇数D.∀x∈R,sin2x+cos2x=1解析 因为∀x∈R,sin2x12、+cos2x=1正确,所以D的否定是假命题,选D.答案 D3.(xx·辽宁卷)设a,b,c是非零向量.已知命题p:若a·b=0,b·c=0,则a·c=0;命题q:若a∥b,b∥c,则a∥c.则下列命题中真命题是( )A.p∨qB.p∧qC.(綈p)∧(綈q)D.p∨(綈q)解析 依题意得p是假命题,q是真命题,故选A.答案 A4.设A、B为两个互不相同的集合,命题p:x∈A∩B,命题q:x∈A或x∈B,则綈q是綈p的( )A.充分且必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.非充分且非必要条件解析 命题p是集合A,B的交集,命题q是集合A,B的并集.若綈q则綈p的等价命题是:若13、p则q,故命题p是q的充分非必要条件,选B.答案 B5.设A:<0,B:01.答案 D6.已知命题p:“∀x∈[1,3],x2-a≥0”,命题q:“∃x0∈R,使x+2ax0+2-a=0”.若命题“p且q”是真命题,则实数a的取值范围是( )A.{a14、a≤-2或a=1}B.{a15、a≥1}C.{a16、a≤-2或1≤a≤2}D.{a17、-2≤a≤1}解析 若命题p成立,则a≤x2对x∈[1,3]恒18、成立.当x∈[1,3]时,1≤x2≤9,所以a≤1.命题q成立,即方程x2+2ax+2-a=0有实根,则Δ=4a2-4(2-a)≥0,解得a≥1或a≤-2.所以当a=1或a≤-2时,命题“p且q”是真命题.答案 A二、填空题7.已知R是实数集,M={x19、<1},N={y20、y=+1},则N∩(M)=________.解析 M={x21、<1}={x22、x<0或x>2},N={y23、y=+1}={y24、y≥1},M={x25、0≤x≤2},∴N∩(M)={x26、1≤x≤2}=[1,2].答案 [1,2]8.若命题:“∀x∈R,kx2-kx-1<0”是真命题,则实数k的取值范围是________.解析 命题27、:“∀x∈R,kx2-kx-1<0”是真命题.当k=0时,则有-1<0;当k≠0时,则有k<0,且Δ=(-k)2-4×k×(-1)=k2+4k<0,解得-40”的否定是:“∀x∈R,均有x2-x<0”;③命题“x2=4”是“x=-2”的充分不必要条件;④p:a∈{a,b,c},q:{a}⊆{a,b,c},p且q为真命题.其中真命题的序号是________.(填写所有真命题的序号)解析 对①,因命题“若α=β,则co28、sα=cosβ”为真命题,所以其逆否命题亦为真命题,①正确;对②,命题“∃x0∈R,使得x-x0>0”的否定应是:“∀x∈R,均有x2-x≤0”,故②错;对③,因由“x2=4”得x=±2,所以“x2=4”是“x=-2”的必要不充分条件,故③错;对④,p,q均为真命题,由真值表判定p且q为真命题,故④正确.答案 ①④三、解答题10.已知函数f(x)=的定义域为集合A,函数g(x)=lg(-x2+2x+m)的定义域为集合B.(1)当m=3时,求A∩(∁RB);(2)若A∩B={x29、-130、-131、-132、B={x33、x≤-1或x≥3},∴A∩(∁RB)={x34、3≤x≤5}.(2)∵A={x35、-136、-137、-20),且綈p是綈q的必要不充分条件,求实数m的取值范围.解 由x2-8x-20≤0,得-2≤x≤10,由x
8、x≥0},B={x
9、2≤x≤4},B={x
10、x<2或x>4},A∩B={x
11、0≤x<2或x>4}.答案 C2.下列命题的否定为假命题的是( )A.∃x0∈R,x+2x0+2≤0B.任意一个四边形的四个顶点共圆C.所有能被3整除的整数都是奇数D.∀x∈R,sin2x+cos2x=1解析 因为∀x∈R,sin2x
12、+cos2x=1正确,所以D的否定是假命题,选D.答案 D3.(xx·辽宁卷)设a,b,c是非零向量.已知命题p:若a·b=0,b·c=0,则a·c=0;命题q:若a∥b,b∥c,则a∥c.则下列命题中真命题是( )A.p∨qB.p∧qC.(綈p)∧(綈q)D.p∨(綈q)解析 依题意得p是假命题,q是真命题,故选A.答案 A4.设A、B为两个互不相同的集合,命题p:x∈A∩B,命题q:x∈A或x∈B,则綈q是綈p的( )A.充分且必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.非充分且非必要条件解析 命题p是集合A,B的交集,命题q是集合A,B的并集.若綈q则綈p的等价命题是:若
13、p则q,故命题p是q的充分非必要条件,选B.答案 B5.设A:<0,B:01.答案 D6.已知命题p:“∀x∈[1,3],x2-a≥0”,命题q:“∃x0∈R,使x+2ax0+2-a=0”.若命题“p且q”是真命题,则实数a的取值范围是( )A.{a
14、a≤-2或a=1}B.{a
15、a≥1}C.{a
16、a≤-2或1≤a≤2}D.{a
17、-2≤a≤1}解析 若命题p成立,则a≤x2对x∈[1,3]恒
18、成立.当x∈[1,3]时,1≤x2≤9,所以a≤1.命题q成立,即方程x2+2ax+2-a=0有实根,则Δ=4a2-4(2-a)≥0,解得a≥1或a≤-2.所以当a=1或a≤-2时,命题“p且q”是真命题.答案 A二、填空题7.已知R是实数集,M={x
19、<1},N={y
20、y=+1},则N∩(M)=________.解析 M={x
21、<1}={x
22、x<0或x>2},N={y
23、y=+1}={y
24、y≥1},M={x
25、0≤x≤2},∴N∩(M)={x
26、1≤x≤2}=[1,2].答案 [1,2]8.若命题:“∀x∈R,kx2-kx-1<0”是真命题,则实数k的取值范围是________.解析 命题
27、:“∀x∈R,kx2-kx-1<0”是真命题.当k=0时,则有-1<0;当k≠0时,则有k<0,且Δ=(-k)2-4×k×(-1)=k2+4k<0,解得-40”的否定是:“∀x∈R,均有x2-x<0”;③命题“x2=4”是“x=-2”的充分不必要条件;④p:a∈{a,b,c},q:{a}⊆{a,b,c},p且q为真命题.其中真命题的序号是________.(填写所有真命题的序号)解析 对①,因命题“若α=β,则co
28、sα=cosβ”为真命题,所以其逆否命题亦为真命题,①正确;对②,命题“∃x0∈R,使得x-x0>0”的否定应是:“∀x∈R,均有x2-x≤0”,故②错;对③,因由“x2=4”得x=±2,所以“x2=4”是“x=-2”的必要不充分条件,故③错;对④,p,q均为真命题,由真值表判定p且q为真命题,故④正确.答案 ①④三、解答题10.已知函数f(x)=的定义域为集合A,函数g(x)=lg(-x2+2x+m)的定义域为集合B.(1)当m=3时,求A∩(∁RB);(2)若A∩B={x
29、-130、-131、-132、B={x33、x≤-1或x≥3},∴A∩(∁RB)={x34、3≤x≤5}.(2)∵A={x35、-136、-137、-20),且綈p是綈q的必要不充分条件,求实数m的取值范围.解 由x2-8x-20≤0,得-2≤x≤10,由x
30、-131、-132、B={x33、x≤-1或x≥3},∴A∩(∁RB)={x34、3≤x≤5}.(2)∵A={x35、-136、-137、-20),且綈p是綈q的必要不充分条件,求实数m的取值范围.解 由x2-8x-20≤0,得-2≤x≤10,由x
31、-132、B={x33、x≤-1或x≥3},∴A∩(∁RB)={x34、3≤x≤5}.(2)∵A={x35、-136、-137、-20),且綈p是綈q的必要不充分条件,求实数m的取值范围.解 由x2-8x-20≤0,得-2≤x≤10,由x
32、B={x
33、x≤-1或x≥3},∴A∩(∁RB)={x
34、3≤x≤5}.(2)∵A={x
35、-136、-137、-20),且綈p是綈q的必要不充分条件,求实数m的取值范围.解 由x2-8x-20≤0,得-2≤x≤10,由x
36、-137、-20),且綈p是綈q的必要不充分条件,求实数m的取值范围.解 由x2-8x-20≤0,得-2≤x≤10,由x
37、-20),且綈p是綈q的必要不充分条件,求实数m的取值范围.解 由x2-8x-20≤0,得-2≤x≤10,由x
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