2019年高考数学二轮复习 点、直线、平面之间的位置关系

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1、2019年高考数学二轮复习点、直线、平面之间的位置关系1．(xx·安徽高考)在下列命题中，不是公理的是(　　)A．平行于同一个平面的两个平面相互平行B．过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线【解析】　结合平面的基本性质求解．A．不是公理，是个常用的结论，需经过推理论证；B．是平面的基本性质公理；C．是平面的基本性质公理；D．是平面的基本性质公理．【答案】　A2．(x

2、x·浙江高考)设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．(　　)A．若m⊥n，n∥α，则m⊥αB．若m∥β，β⊥α，则m⊥αC．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥αD．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α【解析】　选项A，若m⊥n，n∥α，则m⊂α或n∥α或m⊥α，错误．选项B，若m∥β，β⊥α，则m⊂α或m∥α或m⊥α，错误．选项C，若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥α，正确．选项D，若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α或m⊂α或m∥α，错误．【答案】　C3．(xx·大纲高考)已知正四面体ABCD中，E是AB的

3、中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.B.C.D.【解析】　取AD中点F，易知EF∥BD.在△EFC中，不妨设正四面棱长为1.则EF＝BD＝，CE＝CF＝×1＝，∴cos∠CEF＝＝.【答案】　B4．(xx·江苏高考)如图，在三棱锥P－ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点．已知PA⊥AC，PA＝6，BC＝8，DF＝5.求证：(1)直线PA∥平面DEF；(2)平面BDE⊥平面ABC.【证明】　(1)因为D，E分别为棱PC，AC的中点，所以DE∥PA.

4、又因为PA⊄平面DEF，DE⊂平面DEF，所以直线PA∥平面DEF.(2)因为D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，PA＝6，BC＝8，所以DE∥PA，DE＝PA＝3，EF＝BC＝4.又因为DF＝5，故DF2＝DE2＋EF2，所以∠DEF＝90°，即DE⊥EF.又PA⊥AC，DE∥PA，所以DE⊥AC.因为AC∩EF＝E，AC⊂平面ABC，EF⊂平面ABC，所以DE⊥平面ABC.又DE⊂平面BDE，所以平面BDE⊥平面ABC.从近三年高考来看，该部分高考命题的热点考向为：1．空间位置关系命题真假的判断①此类问

5、题涉及的知识面较广，综合性较强，通常考查空间线线、线面、面面位置关系的判定与性质．从能力角度考查学生的空间想象能力及分析问题、解决问题的能力．②试题主要以选择题、填空题的形式出现，属于中等难度题．2．线线、线面、面面的位置关系的证明①该考向是各省高考题中的重要考点之一，是每年必考内容之一．以多面体为载体，结合线线、线面、面面的位置关系，涉及的知识点多，综合性强，通常考查线线、线面、面面的平行与垂直的相互转化．考查学生的推理论证能力和空间想象能力．②试题以解答题的形式出现，属于中档题．3．与翻折有关的问题①此类问题

6、通常是把平面图形翻折成空间几何体，并以此为载体考查线线、线面、面面的位置关系及有关计算．通过翻折把平面图形转化为空间几何体，更好地考查学生的空间想象能力和知识迁移能力．②试题以解答题为主，多为中档题.【例1】　(1)(xx·辽宁高考)已知m，n表示两条不同直线，α表示平面．下列说法正确的是(　　)A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m⊥α，n⊂α，则m⊥nC．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m∥α，m⊥n，则n⊥α(2)(xx·安徽高考)如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC

7、1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是________(写出所有正确命题的编号)．①当0

8、E.②当CQ＝时，如图(2)．显然PQ∥BC1∥AD1，连接D1Q，则S是等腰梯形．③当CQ＝时，如图(3)．作BF∥PQ交CC1的延长线于点F，则C1F＝.作AE∥BF，交DD1的延长线于点E，D1E＝，AE∥PQ，连接EQ交C1D1于点R，由于Rt△RC1Q∽Rt△RD1E，∴C1Q∶D1E＝C1R∶RD1＝1∶2，∴C1R＝.④当