2012届高考数学备考复习点、直线、平面之间的位置关系教案

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1、2012届高考数学备考复习点、直线、平面之间的位置关系教案专题四：立体几何第二讲点、直线、平面之间的位置关系【最新考纲透析】1．理解空间直线平面位置关系的定义。2．了解可以作为推理依据的公理和定理。3．认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理。4．能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题。【核心要点突破】要点考向1：线线、线面的位置关系考情聚焦：1．空间直线的位置关系、直线与平面的位置关系是最基本的关系，是高考中重点考查的内容，几乎年年都考。2．题目基本上以柱体、锥体为背景，

2、重点考查异面直线及线面关系。3．三种题型均可出现，属较容易或中档题。考向链接：1．解决此类问题时要特别注意线线平行与垂直、线在平行与垂直、面面平行与垂直间的相互转化。2．证明线线平行的常用方法：（1）利用定义，证两线共面且无公共点；（2）利用公理4，证两线同时平行于第三条直线；（3）利用线面平行的性质定理把证线线平行转化为证线面平行。3．证明线面平行常用方法：（1）利用线面平行的判定定理把证线面平行转化为证线线平行；（2）利用性质4．证明线面垂直的方法有：（1）定义；（2）判定定理；例1：（2010•

3、天津高考科•Ｔ１9）如图，在五面体ABDEF中，四边形ADEF是正方形，FA⊥平面ABD，B∥AD，D=1，AD=，∠BAD＝∠DA＝4°（Ⅰ）求异面直线E与AF所成角的余弦值；（Ⅱ）证明D⊥平面ABF；（Ⅲ）求二面角B-EF-A的正切值。【命题立意】本小题主要考查异面直线所成的角、直线与平面垂直、二面角等基础知识，考查空间想象能力，运算能力和推理论证能力。【思路点拨】（1）∠ED即为异面直线E与AF所成角；（2）证明D垂直于两条相交直线AB、FA;（3）做辅助线构造二面角的平面角。【规范解答】(I)

4、解：因为四边形ADEF是正方形，所以FA//ED故为异面直线E与AF所成的角因为FA平面ABD，所以FAD故EDD在Rt△DE中，D=1，ED=，E==3,故s==所以异面直线E和AF所成角的余弦值为(Ⅱ)证明：过点B作BG//D,交AD于点G，则由,可得BGAB,从而DAB,又DFA,FAAB=A,所以D平面ABF(Ⅲ)解：由（Ⅱ）及已知，可得AG=，即G为AD的中点取EF的中点N，连接GN，则GNEF,因为B//AD,所以B//EF过点N作NEF，交B于，则为二面角B-EF-A的平面角。连接G，可得AD平面G

5、N,故ADG从而BG由已知，可得G平面AB由NG//FA,FAG,得NGG在Rt△NG中，tan,所以二面角B-EF-A的正切值为要点考向2：面面位置关系考情聚焦：1．在高考中，本部分内容几乎年年考查，主要考查学生分析问题、解决问题的能力。2．题目基本上以棱柱、棱锥为背景，考查面面平行或垂直。3．选择题、填空题、解答题均可出现，题目难度为低档或中档。考向链接：1．证明面面平行，依据判定定理，只要找到一个面内两条相交直线与另一个平面平行即可。从而将面面平行转化为线面平行，再转化为线线平行。2．证明面面垂直的方法：证

6、明一个面过另一个面的垂线，将证明面面垂直转化为证明线面垂直，一般先从现有直线中寻找，若图中不存在这样的直线，则借助中点、高线或添加辅助线解决。例2：（2010•辽宁高考科•Ｔ19）如图，棱柱AB—A1B11的侧面B1B1是菱形，B1⊥A1B(Ⅰ)证明：平面AB1⊥平面A1B1;（Ⅱ)设D是A11上的点，且A1B∥平面B1D，求A1D:D1的值【命题立意】本题考查了空间几何体的线面与面面垂直、以及几何体的计算问题，考查了考生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力。【思路点拨】（I）先证明

7、B1⊥平面A1B1再证明平面AB1⊥平面A1B1;（II）利用线面平行的性质，得到DE//A1B，判断出D点是中点，从而可解【规范解答】（I）（II）【方法技巧】1、证明面面垂直，一般通过证明一个平面经过另一个平面的垂线，为此分析题设，观察图形找到是哪条直线和哪个平面垂直。2、证明直线和平面垂直，就是要证明这条直线平面内的两条相交直线，这一点在解题时一定要体现出，如本题中强调了A1B∩B1＝B要点考向3：与折叠有关的问题考情聚焦：1．空间图形的折叠问题是近几年高考命题的一个新的亮点,它通常与其他知识相结合,能够较

8、好地考查学生的空间想象能力、图形变换能力及识图能力。2．选择题、填空题、解答题均可出现，尤其解答题为多，属中档题。例3：（2010•浙江高考科•Ｔ20）如图，在平行四边形ABD中，AB=2B，∠AB=120°。E为线段AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A’DE，使平面A’DE⊥平面BD，F为线段A’的中点。（Ⅰ）求证：BF∥平面A’DE；（Ⅱ