2019年高考数学一轮复习 解析几何质量检测 文(含解析)新人教A版

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1、2019年高考数学一轮复习解析几何质量检测文(含解析)新人教A版一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1.过两点(-1,1)和(0,3)的直线在x轴上的截距为(  )A.-B.C.3D.-3解析:由两点式,得=,即2x-y+3=0,令y=0,得x=-,即在x轴上的截距为-.答案:A2.到直线3x-4y+1=0的距离为3且与此直线平行的直线方程是(  )A.3x-4y+4=0B.3x-4y+4=0或3x-4y-2=0C.3x-4y+16=0D.3x-4y+16=0或3x-4y-14=0解析:设所求直线方程为3x-4y+m=0.由=3,解得m=16,或m=-14.即所求直线

2、方程为3x-4y+16=0或3x-4y-14=0答案:D3.若椭圆+=1(a>b>0)的离心率为,则双曲线-=1的渐近线方程为(  )A.y=±xB.y=±2xC.y=±4xD.y=±x解析:由题意=,所以a2=4b2.故双曲线的方程可化为-=1,故其渐近线方程为y=±x.答案:A4.双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍,则m等于(  )A.-B.-4C.4D.解析:双曲线方程化为标准形式:y2-=1则有:a2=1,b2=-,∴2a=2,2b=2,∴2×2=2,∴m=-.答案:A5.过点A(0,3),被圆(x-1)2+y2=4截得的弦长为2的直线的方程是(  )A.y=-x+

3、3B.x=0或y=-x+3C.x=0或y=x+3D.x=0解析:当过点A(0,3)且斜率不存在的直线与圆的相交弦长为2,此时,弦所在直线方程为x=0;当弦所在的直线斜率存在时,设弦所在直线l的方程为y=kx+3,即kx-y+3=0.因为弦长为2,圆的半径为2,所以弦心距为=1,由点到直线距离公式得=1,解得k=-.综上,所求直线方程为x=0或y=-x+3.答案:B6.如果实数x、y满足(x-2)2+y2=3,那么的最大值(  )A.B.C.D.解析:设=k,则得直线l:kx-y=0,∴圆心(2,0)到直线l的距离d=≤解得-≤k≤,∴kmax=,故选D.答案:D7(xx·江西六校联考

4、)已知直线l1:4x-3y+6=0和直线l2:x=-1,抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是(  )A.B.2C.D.3解析:由抛物线定义知动点P到l2的距离与到焦点F的距离相等,故将问题转化成焦点F(1,0)到直线l1的距离即可.d==2,故选B.答案:B8.(xx·课标全国卷)等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y2=16x的准线交于A,B两点,

5、AB

6、=4,则C的实轴长为(  )A.B.2C.4D.8解析:设双曲线的方程为-=1,抛物线的准线为x=-4,且

7、AB

8、=4,故可得A(-4,2),B(-4,-2),将点A坐标代入双曲线方程得

9、a2=4,故a=2,故实轴长为4.答案:C9.(xx·大纲卷)椭圆C:+=1的左、右顶点分别为A1、A2,点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是[-2,-1],那么直线PA1斜率的取值范围是(  )A.B.C.D.解析:由题意知点P在第一象限,设P点横坐标为x,则纵坐标为y=×,由PA2的斜率得:1≤×≤2,即≤≤,PA1的斜率为×,所以PA1的斜率取值范围为.故选B.答案:B10.若点O和点F分别为椭圆+=1的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则·的最大值为(  )A.2B.3C.6D.8解析:由椭圆+=1可得点F(-1,0),点O(0,0),设P(x,y),-2≤x≤2,则·

10、=x2+x+y2=x2+x+3=x2+x+3=(x+2)2+2,当且仅当x=2时,·取得最大值6.答案:C二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)11.“直线ax+2y+1=0和直线3x+(a-1)y+1=0平行”的充要条件是“a=________”.解析:由得a=-2,∴两直线平行的充要条件是“a=-2”.答案:-212.(xx·江苏卷)在平面直角坐标系xOy中,若双曲线-=1的离心率为,则m的值为________.解析:根据双曲线方程的结构形式可知,此双曲线的焦点在x轴上,且a2=m,b2=m2+4,故c2=m2+m+4,于是e2===()2,解得m=2,经检验符合题意

11、.答案:213.(xx·温州市高三第二次适应性测试)已知F1,F2分别是双曲线x2-=1的左、右焦点,A是双曲线上在第一象限内的点,若

12、AF2

13、=2且∠F1AF2=45°,延长AF2交双曲线右支于点B,则△F1AB的面积等于________.解析:如图,根据双曲线的定义知

14、AF1

15、-

16、AF2

17、=2,又

18、AF2

19、=2,∴

20、AF1

21、=4.又

22、BF1

23、-

24、BF2

25、=2,得

26、BF1

27、=

28、AB

29、.∴△F1AB是等腰直角三角形,其中∠ABF1=90°.∴

30、AB

31、=

32、B

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