2019年高考数学一轮总复习 6.4 数列求和题组训练 理 苏教版

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1、2019年高考数学一轮总复习6.4数列求和题组训练理苏教版基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、填空题1．等差数列{an}的通项公式为an＝2n＋1，其前n项和为Sn，则数列的前10项的和为________．解析　因为＝n＋2，所以的前10项和为10×3＋＝75.答案　752．若数列{an}的通项公式为an＝2n＋2n－1，则数列{an}的前n项和为________．解析　Sn＝＋＝2n＋1－2＋n2.答案　2n＋1－2＋n23．数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn＝1－2＋3－4＋…＋(－1)n－1·n，则S17＝_____.解析　S1

2、7＝1－2＋3－4＋5－6＋…＋15－16＋17＝1＋(－2＋3)＋(－4＋5)＋(－6＋7)＋…＋(－14＋15)＋(－16＋17)＝1＋1＋1＋…＋1＝9.答案　94．(xx·西安质检)已知数列{an}满足a1＝1，an＋1·an＝2n(n∈N*)，则S2012＝______.解析　a1＝1，a2＝＝2，又＝＝2.∴＝2.∴a1，a3，a5，…成等比数列；a2，a4，a6，…成等比数列，∴S2012＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋…＋a2011＋a2012＝(a1＋a3＋a5＋…＋a2011)＋(a2＋a4＋a6＋…＋a2012)

3、＝＋＝3·21006－3.答案　3·21006－35．(xx·杭州模拟)已知函数f(x)＝x2＋2bx过(1,2)点，若数列的前n项和为Sn，则S2012的值为________．解析　由已知得b＝，∴f(n)＝n2＋n，∴＝＝＝－，∴S2012＝1－＋－＋…＋－＝1－＝.答案　6．在等比数列{an}中，若a1＝，a4＝－4，则公比q＝________；

4、a1

5、＋

6、a2

7、＋…＋

8、an

9、＝________.解析　设等比数列{an}的公比为q，则a4＝a1q3，代入数据解得q3＝－8，所以q＝－2；等比数列{

10、an

11、}的公比为

12、q

13、＝2，则

14、an

15、

16、＝×2n－1，所以

17、a1

18、＋

19、a2

20、＋

21、a3

22、＋…＋

23、an

24、＝(1＋2＋22＋…＋2n－1)＝(2n－1)＝2n－1－.答案　－2　2n－1－7．(xx·山西晋中名校联合测试)在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝(－1)n(an＋1)，记Sn为{an}的前n项和，则S2013＝________.解析　由a1＝1，an＋1＝(－1)n(an＋1)可得a1＝1，a2＝－2，a3＝－1，a4＝0，该数列是周期为4的数列，所以S2013＝503(a1＋a2＋a3＋a4)＋a2013＝503×(－2)＋1＝－1005.答案　－10058．(xx·

25、武汉模拟)等比数列{an}的前n项和Sn＝2n－1，则a＋a＋…＋a＝____.解析　当n＝1时，a1＝S1＝1，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－1－(2n－1－1)＝2n－1，又∵a1＝1适合上式．∴an＝2n－1，∴a＝4n－1.∴数列{a}是以a＝1为首项，以4为公比的等比数列．∴a＋a＋…＋a＝＝(4n－1)．答案　(4n－1)二、解答题9．(xx·江西卷)正项数列{an}满足：a－(2n－1)an－2n＝0.(1)求数列{an}的通项公式an；(2)令bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.解　(1)由a－(2n－1)an－

26、2n＝0得(an－2n)(an＋1)＝0，由于{an}是正项数列，则an＝2n.(2)由(1)知an＝2n，故bn＝＝＝，∴Tn＝＝＝.10．(xx·东山二中月考)设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4＝4S2，a2n＝2an＋1.(1)求数列{an}的通项公式．(2)设数列{bn}的前n项和为Tn，且Tn＋＝λ(λ为常数)．令cn＝b2n(n∈N*)．求数列{cn}的前n项和Rn.解　(1)设公差为d，则由已知，得解得a1＝1，d＝2，∴an＝1＋(n－1)×2＝2n－1(2)∵an＝2n－1，∴由Tn＋＝λ得Tn＋＝λ，即Tn＋＝λ

27、①∴Tn－1＋＝λ(n≥2)②①－②得bn＋－＝0，∴bn＝(n≥2)∴cn＝b2n＝＝∴Rn＝c1＋c2＋…＋cn＝0＋＋＋…＋＋③Rn＝＋＋…＋＋④③－④得Rn＝(＋＋…＋)－＝－＝－×－＝－.∴Rn＝－·41－n能力提升题组(建议用时：25分钟)一、填空题1．(xx·西安模拟)数列{an}满足an＋an＋1＝(n∈N*)，且a1＝1，Sn是数列{an}的前n项和，则S21＝________.解析　依题意得an＋an＋1＝an＋1＋an＋2＝，则an＋2＝an，即数列{an}中的奇数项、偶数项分别相等，则a21＝a1＝1，S21＝(a1

28、＋a2)＋(a3＋a4)＋…＋(a19＋a20)＋a21＝10(a1＋a2)＋a21＝10×＋1＝6.答案　62．(xx·长沙模拟)已知函数f(n)＝n2cosnπ，且an＝f(