2019年高考数学 4.1平面向量的概念及线性运算课时提升作业 理 北师大版

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1、2019年高考数学4.1平面向量的概念及线性运算课时提升作业理北师大版一、选择题1.(xx·合肥模拟)下列命题中是真命题的是　(　　)①对任意两向量a,b,均有:

2、a

3、-

4、b

5、<

6、a

7、+

8、b

9、;②对任意两向量a,b,a-b与b-a是相反向量;③在△ABC中,+-=0;④在四边形ABCD中,(+)-(+)=0;⑤在△ABC中,-=.(A)①②③　　　　　　　(B)②④⑤(C)②③④(D)②③2.如图所示,在△ABC中,=,=3,若=a,=b,则等于(　　)(A)a+b(B)-a+b(C)a+b(D)-a+b3.(xx·宜春模拟)在以下各命题中,假命题的个数为　(　　)①

10、“

11、a

12、=

13、b

14、”是“a=b”的必要不充分条件②任一非零向量的方向都是唯一的③“a∥b”是“a=b”的充分不必要条件④若

15、a

16、-

17、b

18、=

19、a

20、+

21、b

22、,则b=0(A)1　　　(B)2　　　(C)3　　　(D)44.(xx·海口模拟)已知O是△ABC所在平面内一点,D为BC边中点,且2++=0,那么(　　)(A)=(B)=2(C)=3(D)2=5.若O是A,B,P三点所在直线外一点且满足条件:=a1+a4021,其中{an}为等差数列,则a2011等于　(　　)(A)-1　　　(B)1　　　(C)-　　　(D)6.设a,b是非零向量,则下列不等式中不恒成立的是　(　　)

23、(A)

24、a+b

25、≤

26、a

27、+

28、b

29、(B)

30、a

31、-

32、b

33、≤

34、a+b

35、(C)

36、a

37、-

38、b

39、≤

40、a

41、+

42、b

43、(D)

44、a

45、≤

46、a+b

47、7.已知O是平面上的一定点,在△ABC中,动点P满足条件=+λ(+),其中λ∈[0,+∞),则点P的轨迹一定通过△ABC的(　　)(A)内心　　(B)重心　　(C)垂心　　(D)外心8.(xx·西安模拟)在△ABC中,M是BC边上一点,N是AM的中点,=λ+μ,则λ+μ=　(　　)(A)(B)(C)(D)9.(xx·蚌埠模拟)已知点P为△ABC所在平面上的一点,且=+t,其中t为实数,若点P落在△ABC的内部,则t的取值范围是　(　　)(A)0<

48、t<(B)0

49、已知△ABC中,=a,=b,对于平面ABC上任意一点O,动点P满足=+λa+λb,则动点P的轨迹所过的定点为　　　.三、解答题15.(能力挑战题)如图,在△ABC中,在AC上取点N,使得AN=AC,在AB上取点M,使得AM=AB,在BN的延长线上取点P,使得NP=BN,在CM的延长线上取一点Q,使MQ=λCM时,=,试确定λ的值.答案解析1.【解析】选D.①假命题.∵当b=0时,

50、a

51、-

52、b

53、=

54、a

55、+

56、b

57、,∴该命题不成立.②真命题.∵(a-b)+(b-a)=a+(-b)+b+(-a)=a+(-a)+b+(-b)=(a-a)+(b-b)=0,∴a-b与b-a是相反向

58、量.③真命题.∵+-=-=0,∴命题成立.④假命题.∵+=,+=,∴(+)-(+)=-=+≠0,∴该命题不成立.⑤假命题.∵-=+=≠,∴该命题不成立.2.【思路点拨】结合图形,根据三角形法则把未知向量一步步地转化为已知向量进行求解.【解析】选B.=+=+=+(+)=++=-+×=-+(+)=-+=-a+b.3.【解析】选A.∵a,b方向不同⇒a≠b;∴仅有

59、a

60、=

61、b

62、a=b;但反过来,有a=b⇒

63、a

64、=

65、b

66、.故命题①是正确的.命题②正确.∵a∥ba=b,而a=b⇒a∥b,故③不正确.∵

67、a

68、-

69、b

70、=

71、a

72、+

73、b

74、,∴-

75、b

76、=

77、b

78、,∴2

79、b

80、=0,∴

81、b

82、=

83、0,即b=0,故命题④正确.综上所述,4个命题中,只有③是错误的,故选A.4.【解析】选A.由2++=0可知,O是底边BC上的中线AD的中点,故=.5.【解析】选D.因为A,B,P三点共线,且=a1+a4021,所以a1+a4021=1,故a2011==.6.【解析】选D.由

84、

85、a

86、-

87、b

88、

89、≤

90、a+b

91、≤

92、a

93、+

94、b

95、知A,B,C恒成立,取a+b=0,则D不成立.【误区警示】解答本题时容易忽视向量共线的情形.7.【解析】选A.由条件得=(+),因为,分别是,方向上的单位向量,故+在∠A的平分线上,从而向量也在∠A的平分线上.故选A.8.【解析】选A