高中物理 第四章 机械能和能源 第5节 机械能守恒定律 1 机械能守恒定律的内容及表达式学案 教科版必修2

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1、机械能守恒定律的内容及表达式一、考点突破：知识点考纲要求题型说明机械能守恒定律的内容及表达式1.理解机械能守恒定律的内容及守恒条件；2.掌握机械能守恒定律的三种表达形式，理解其物理意义，并能熟练应用。选择题计算题属于高频考点，是高中阶段重要的守恒量之一，重点考查守恒条件，及利用守恒条件和表达式分析物体及物体系的运动情况。二、重难点提示：重点：掌握机械能守恒定律的三种表达式及其适用条件。难点：应用机械能守恒定律分析运动过程。一、重力做功与重力势能1.重力做功的特点（1）重力做功与路径无关，只与初、末位置的高度差有关；（2）重力做

2、功不引起物体机械能的变化。2.重力势能（1）概念：物体由于被举高而具有的能。（2）表达式：Ep＝mgh。（3）矢标性：重力势能是标量，正负表示其大小。3.重力做功与重力势能变化的关系（1）定性关系：重力对物体做正功，重力势能就减少；重力对物体做负功，重力势能就增加。（2）定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量。即WG＝－（）＝－ΔEp。二、机械能守恒定律1.内容在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能会发生相互转化，但机械能的总量保持不变。【要点阐述】机械能守恒的条件：只有重力或弹力做功。2.机械能守恒定律的三

3、种表达形式及应用Ⅰ.守恒观点（1）表达式：或E1＝E2。（2）意义：系统初状态的机械能等于末状态的机械能。【重要提示】要先选取零势能参考平面，并且在整个过程中必须选取同一个零势能参考平面。Ⅱ.转化观点（1）表达式：ΔEk＝－ΔEp。（2）意义：系统的机械能守恒时，系统增加（或减少）的动能等于系统减少（或增加）的势能。Ⅲ.转移观点（1）表达式：。（2）意义：若系统由A、B两部分组成，当系统的机械能守恒时，则A部分机械能的增加量等于B部分机械能的减少量。【规律总结】减少量=初态－末态；增加量=末态－初态例题1如图所示，斜面倾角θ=

4、30°，另一边与地面垂直，高为H，斜面顶点有一定滑轮，物块A和B的质量分别为m1和m2，通过轻而软的细绳连接并跨过定滑轮，开始时两物块都位于与地面的垂直距离为H的位置上，释放两物块后，A沿斜面无摩擦地上滑，B沿斜面的竖直边下落，若物块A恰好能达到斜面的顶点，试求m1和m2的比值。（滑轮质量、半径及摩擦均可忽略）思路分析：从运动的开始到B落地，对于AB组成的系统，只有重力势能和动能之间的相互转化，故AB系统的机械能守恒，以AB初位置所在平面为零势能面，初状态：末状态：由机械能守恒定律得：即：①B落地后，A继续沿斜面向上运动，此过

5、程中只有重力对A做功，故A机械能守恒由机械能守恒定律得：②即：联立①②得：答案：例题2如图所示，质量为2m和m的可看作质点的小球A、B用不计质量不可伸长的细线相连，跨在固定的光滑圆柱两侧，开始时，A球和B球与圆柱轴心同高，然后释放A球，则B球到达最高点时的速率是多少？思路分析：整个过程中，A、B组成的系统只有重力做功，故系统机械能守恒。选轴心所在水平面为零势能面，则刚开始时系统的机械能E1＝0。当B球到达最高点时，细线被A球拉下的长度为×2πR，此时A、B两球的重力势能分别为＝mgR，＝－2mg×。所以此时系统的机械能为E2＝

6、mgR+mv2－2mg×+（2m）v2，根据机械能守恒定律有0＝mgR+mv2－2mg×+（2m）v2，解得v＝。本题还可以使用能量转化的方式进行列式，更为简便。AB组成的系统，初末状态重力势能的减少量为动能的增加量为由于系统机械能守恒，故，同样可以解得v＝答案：【知识脉络】说明：三种表达式在使用时各有利弊，因此要灵活选择。满分训练：如图所示，总长为L的光滑匀质铁链跨过一个光滑轻小滑轮，开始时底端相齐，当略有扰动时，其一端下落，则铁链刚脱离滑轮的瞬间速度为多少？思路分析：取铁链底端为零势能面，下落过程只有重力做功，机械能守恒，

7、初态时铁链的重心在高于零势能面的处，无动能，故初态时铁链机械能末态时铁链重心正好处于零势能面，所以重力势能为零，故末态时铁链机械能由机械能守恒得：。答案：