高中物理 第一章 抛体运动 第2节 运动的合成与分解 2 剖析小船渡河、关联速度学案 教科版必修2

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1、剖析小船渡河、关联速度一、考点突破：考点课程目标备注小船渡河关联速度1.掌握小船渡河的合运动和分运动的关系；2.掌握关联速度的分解方法高考对本知识点的考查侧重在对运动的合成与分解方法的考查，常会在动力学、能量守恒的知识中融入本知识点，并作为解题的关键条件进行考查。二、重难点提示：重点：1.掌握小船渡河的合运动和分运动的关系；2.掌握关联速度的分解方法。难点：关联速度的分解方法。一、小船渡河问题分析（1）船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。（2）三种速度：v1（船在静水中的速度）、v2（水流速度）、v（船的实际速度）。（3）三种情景①过河时间最短：船头正

2、对河岸时，渡河时间最短，t短＝（d为河宽）。②过河路径最短（v2v1时）：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河。确定方法如下：如图所示，以v2矢量末端为圆心，以v1矢量的大小为半径画弧，从v2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短，由图可知：cosα＝，最短航程：s短＝＝d。二、“关联”速度问题——绳（杆）端速度分解模型1.模型特点沿绳（或杆）方向的速度分量大小相等。2.思路与方法合运动→绳拉物体的实际运动速度v方法：v1与v2的合成遵循平行

3、四边形定则。3.解题的原则把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）两个分量，根据沿绳（杆）方向的分速度大小相等求解。常见的模型如图所示：例题1一小船渡河，河宽d＝180m，水流速度v1＝2.5m/s，若船在静水中的速度为v2＝5m/s，则：（1）欲使船在最短时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？（2）欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？思路分析：（1）欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向，当船头垂直河岸时，如图所示，合速度为倾斜方向，垂直分速度为v2＝5m/s，t＝＝s＝36sv＝＝m/sx＝vt＝90m

4、；（2）欲使船渡河的航程最短，应垂直河岸渡河，船头应朝上游与垂直河岸方向成某一夹角α，如图所示；有v2sinα＝v1，得α＝30°所以当船头向上游偏30°时航程最短，x′＝d＝180m，t′＝＝s＝24s。答案：（1）船头应朝垂直河岸方向，用时36s，位移为90m；（2）船头应朝向上游偏30°方向，用时24s，位移为180m。例题2如图所示，套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮且不可伸长的轻绳与重物B相连，由于B的质量较大，在释放B后，A将沿杆上升，当A运动至与定滑轮的连线处于水平位置时，其上升速度为vA≠0，B未落地，这时B的速度vB＝________。思路分析：环A沿

5、细杆上升的过程中，任取一位置，此时绳与竖直方向的夹角为α，将A的速度vA沿绳方向和垂直于绳的方向进行分解，如图所示，则v1＝vAcosα，B下落的速度vB＝v1＝vAcosα，当环A上升至与定滑轮的连线处于水平位置时α＝90°，所以此时B的速度vB＝0。答案：0【方法提炼】解决关联问题时应把握以下两点：（1）确定合速度，它应是物体的实际速度；（2）物体的运动引起了两个效果：一是绳子的收缩，二是绳绕滑轮的转动，应根据实际效果进行运动的分解。满分训练：如图所示，一人站在岸上，利用绳和定滑轮拉船靠岸，在某一时刻绳的速度为v，绳AO段与水平面的夹角为θ，OB段与水平面的夹角为

6、α，不计摩擦和轮的质量，则此时小船的速度多大？思路分析：小船的运动引起了绳子的收缩以及绳子绕定滑轮转动的效果，所以将小船的运动分解到绳子收缩的方向和垂直于绳子的方向，分解如图所示，则由图可知vA＝答案：