通用版2020版高考数学大一轮复习第9讲对数与对数函数学案理新人教A版

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1、第9讲　对数与对数函数1.对数概念如果ax=N(a>0,且a≠1),那么x叫作以a为底N的　　　　,记作x=logaN,其中a叫作对数的底数,N叫作真数,logaN叫作对数式 性质底数的限制:a>0,且a≠1对数式与指数式的互化:ax=N⇔　　　 负数和零没有　　　 loga1=　　　 logaa=1对数恒等式:alogaN=　　　 运算法则loga(M·N)=　　　 a>0,且a≠1,M>0,N>0logaMN=　　　 logaMn=　　　　(n∈R) 换底公式换底公式:logab=logcblogca(a>0,且a≠1,c>0,且c≠1

2、,b>0)推论:logambn=　　　　,logab= 1logba2.对数函数的概念、图像与性质概念函数y=logax(a>0,a≠1)叫作　　　　函数 底数a>100,且a≠1)与对数函数　　　　　　互为反函数,它们的图像关于直线　　　　对称. 常用结论1.互为反函数的两个函数的图像关于直线y=x对称.2.只有在定义域上单调的函数才存在反函数.题组一

3、　常识题1.[教材改编]化简logablogbclogca的结果是　　　　. 2.[教材改编]函数f(x)=log2(2-x)的定义域是　　　　. 3.[教材改编]若函数y=f(x)是函数y=2x的反函数,则f(2)=　　　　. 4.[教材改编]函数y=log12(x2-4x+5)的单调递增区间是　　　　. 题组二　常错题◆索引:对数的性质及其运算掌握不到位;忽略真数大于零致错;不能充分运用对数函数的性质;忽略对底数的讨论致误.5.有下列结论:①lg(lg10)=0;②lg(lne)=0;③若lgx=1,则x=10;④若log22=x,则x

4、=1;⑤若logmn·log3m=2,则n=9.其中正确结论的序号是　　　　　　. 6.已知lgx+lgy=2lg(x-2y),则xy=　　　　. 7.设a=14,b=log985,c=log83,则a,b,c的大小关系是　　　　. 8.若函数y=logax(a>0,a≠1)在[2,4]上的最大值与最小值的差是1,则a=　　　　. 探究点一　对数式的化简与求值例1(1)[2018·宿州质检]已知m>0,n>0,log2(3m)+log2n=log2(2m2+n),则log2m-log4n的值为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.

5、-1B.1C.-1或0D.1或0(2)设2x=5y=m,且1x+1y=2,则m=　　　　.    [总结反思](1)对数运算法则是在化为同底的情况下进行的,因此经常会用到换底公式及其推论.在对含有字母的对数式进行化简时,必须保证恒等变形.(2)利用对数运算法则,在真数的积、商、幂与对数的和、差、倍之间进行转化.变式题(1)[2018·昆明一中模拟]设x,y为正数,且3x=4y,当3x=py时,p的值为(　　)A.log34B.log43C.6log32D.log32(2)计算:lg32+log416+6lg12-lg5=　　　　. 探究点二

6、　对数函数的图像及应用例2(1)函数f(x)=loga

7、x

8、+1(0

9、法求解.变式题(1)函数f(x)=ln(

10、x

11、-1)的大致图像是(　　)ABCD图2-9-2(2)若函数f(x)=log2(x+1),且a>b>c>0,则f(a)a,f(b)b,f(c)c的大小关系是(　　)A.f(a)a>f(b)b>f(c)cB.f(c)c>f(b)b>f(a)aC.f(b)b>f(a)a>f(c)cD.f(a)a>f(c)c>f(b)b探究点三　解决与对数函数性质有关的问题微点1　比较大小例3(1)[2018·武汉4月调研]若实数a,b满足a>b>1,m=loga(logab),n=(logab)2,l=logab2,

12、则m,n,l的大小关系为(　　)A.m>l>nB.l>n>mC.n>l>mD.l>m>n(2)[2018·长沙雅礼中学期末]已知a=ln12,b=log1312,则(　　)A.a