浙江省衢州四校2016--2017学年高二数学下学期期中联考试题（含解析）

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1、衢州四校2017学年第二学期高二年级期中联考数学试题第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.若全集，，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：解集合中的不等式，由元素，可知元素应为整数。求集合中元素。由补集的定义可求。详解：因为，又因为全集，由补集定义可得。所以选A。点睛：本题主要考查补集运算、一元二次不等式的解法、整数集的符号表示等知识。意在考查学生的计算求解能力。2.已知复数满足（是虚数单位），则复数在复平面内对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C

2、.第三象限D.第四象限【答案】C【解析】分析：根据复数的运算由，变形得，根据复数除法法则计算，可得，进而得复数对应的点为（-1,-2），判断点所在象限。详解：因为满足，所以。所以复数在复平面内对应的点为（-1，-2），故复数在复平面内对应的点在第三象限。故选C。点睛：本题主要考查复数乘法、除法运算、复平面内的点与复数的对应关系等知识点。意在考查学生的转化与计算求解能力。3.已知，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：复合函数的函数值，先求里面的函数值，根据分段函数自变量的范围，先求，再求根据分段函数求。详解：因为，所以，因为-1<0，所以。故选B

3、。点睛：（1）分段函数求函数值，应按照自变量的范围分段代入。（2）复合函数求函数值，应遵循从内到外的原则，先求的函数值。4.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则【答案】D【解析】分析：平行一个平面的两条直线有三种位置关系：相交、异面、平行，排除A；两面垂直，平行其中一个平面的直线与该平面有三种位置关系：平行、相交、在面内，故排除B；平行与一条直线的两个平面有两种位置关系：平行、相交，故排除C；由直线与平面垂直和平面与平面垂直的判定可知选项D正确。详解：对于选项A，若，则两直线可能平行、相交

4、、异面，故A错；对于选项B，若，则直线与平面可能平行、线在面内、相交，故B错；对于选项C，若，则两平面可能平行、相交，故C错；对于选项D，若，由平面与平面垂直的判定定理可知D正确。故选D。点睛：判断直线与平面的位置关系，应熟练掌握直线与直线、平面与平面、直线与平面的位置关系，以及判定定理、性质定理。5.等比数列中，，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】B【解析】分析：用等比数列的基本量可将“”转化为，求公比的取值范围，进而可得不一定成立；同理将转化为基本量，可证由能推出。详解：如果“”，那么或

5、。因为，当时，，因为，所以，所以“”不是“”的充分条件。由可得，因为，所以，解得。所以，所以。故“”是“”的必要条件。故选B。点睛：解决有关数列的问题可将条件转化为基本量，来求基本量的取值或范围，进而可解决问题。本题考查学生的转化能力。6.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：三视图中一个为直角三角形，另两个为矩形，可知该几何体为平放的三棱柱。由三视图观察其所有棱长。三个侧面都是矩形，可求其侧面积，底面为直角三角形，可求底面积，进而求该几何体的表面积。详解：由三视图可知该几何体为平放的三棱柱，其中

6、以左视图为底，三棱柱的高为2，直角三角形的两个直角边长度分别为1和1，斜边长为。所以三棱柱的底面积为，侧面积为。故表面积为。故选C。点睛：（1）还原几何体的基本要素是“长对齐，高平直，宽相等”.（2）对于简单几何体的组合体的三视图，首先要确定正视、侧视、俯视的方向，其次要注意组合体由哪些几何体组成，弄清它们的组成方式，特别应注意它们的交线的位置．根据几何体的三视图确定直观图的方法：三视图为三个三角形，对应三棱锥；三视图为两个三角形，一个四边形，对应四棱锥；三视图为两个三角形，一个带圆心的圆，对应圆锥；三视图为一个三角形，两个四边形，对应三棱锥；三视图为两

7、个四边形，一个圆，对应圆柱。7.已知分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在点，使，且线段的中点在轴上，则双曲线的离心率是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：因为线段的中点在轴上，在中，由三角形中位线性质可得到轴，进而得到轴。在直角中，，，用边角关系推出，，再由双曲线定，得到关系，进而可求离心率。详解：因为线段的中点在轴上，又因为点O为线段的中点，由三角形中位线性质可知轴，所以轴，所以。因为，所以，。因为点在双曲线右支上，由双曲线定义可得，所以，所以。故选A。点睛：离心率两大考点：求值、求取值范围。解题过程注意的关系。（1）直接根据题意建立的

8、等式或不等式求解；（2）借助平面几何关系建立的等式或不等式求解；（3）利用圆锥曲