浙江省杭州市2019届高考数学命题比赛模拟试题(4)

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1、浙江省杭州市2019届高考数学命题比赛模拟试题5本试卷分选择题和非选择题两部分。全卷共6页，选择题部分1-3页，非选择题部分3-7页。满分150分，考试时间120分钟。考生注意：1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上作答一律无效。参考公式：如果事件互斥，那么球的表面积公式球的体积公式如果事件相互独立，那么其中表示球的半径棱柱的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是棱锥的体积公式那么次独

2、立重复试验中恰好发生次的概率：棱台的体积公式：（）选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【原创】1．已知A⊆B，A⊆C，B＝{2，0，1，8}，C＝{1，9，3，8}，则A可以是（　　）A．{1，8}B．{2，3}C．{0}D．{9}（命题意图：考查集合含义及运算）【原创】2.复数z＝（m∈R，i为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限（命题意图：考查复数概念及复数的运算）【原创】3.已知，则的

3、值是（）A．－　　　B．C．－D．（命题意图：考查诱导公式及三角运算）【原创】4．等比数列中，，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件（命题意图：考查充要条件、等价命题转化）【原创】5.若，满足约束条件，则的取值范围是（）A．[0，9]B．[0，5]C．[9，D．[5，（命题意图：考查线性规划最值问题）1【原创】6．函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（）OOOO（第6题图）A．B．C.D．（命题意图：考查函数的图像及导数的应用）【改编】7.已知随机变量ξi满足P（ξi＝0）＝pi，

4、P（ξi＝1）＝1﹣pi，且0＜pi，i＝1，2．若E（ξ1）＜E（ξ2），则（　　）A．p1＜p2，且D（ξ1）＜D（ξ2）B．p1＞p2，且D（ξ1）＞D（ξ2）C．p1＜p2，且D（ξ1）＞D（ξ2）D．p1＞p2，且D（ξ1）＜D（ξ2）（命题意图：考查期望与方差概念）【改编】8.设椭圆（a＞b＞0）的一个焦点F（2，0）点A（﹣2，1）为椭圆E内一点，若椭圆E上存在一点P，使得

5、PA

6、+

7、PF

8、＝8，则椭圆E的离心率的取值范围是（　　）A．B．C．D．（命题意图：考查椭圆的几何性质）【改编】9．如图，已知正四棱锥的各棱长均相等

9、，是上的动点（不包括端点），是的中点，分别记二面角，，为则（）A．B．C.D．（命题意图：考查二面角的求法）【改编】10．已知函数，满足且，，则当时，（）A．B．C．D．（命题意图：考查函数的性质）非选择题部分（共110分）二、填空题（本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共32分。）【原创】11．我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的倍，已知她天共织布尺，问这位女子每天分别织布多少？”根据上述问

10、题的已知条件，可求得该女子第天所织布的尺数为．（命题意图：考查学生阅读能力，等比数列求和公式及通项公式，弘扬中华优秀传统文化）【原创】12.已知直线,若直线与直线垂直，则的值为．动直线被圆截得的最短弦长为．（命题意图：考查直线与直线的位置关系及直线与圆的位置关系）【改编】13．一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个几何体的体积是，表面积是．（第13题图）（命题意图：考查三视图，直观图及体积、表面积计算）【原创】14．设为正整数，展开式的二项式系数的最大值为，展开式的二项式系数的最大值为，若，则等于（命题意图：考查二项式定理应用，主要是二

11、项式系数性质的应用）【改编】15．将3个1，11个0排成一列，使得每两个1之间至少隔着两个0，则共有___________种不同的排法．（命题意图：考察排列组合问题）【改编】16．设为正实数，则的最小值是___________．（命题意图：考察不等式最值问题）【改编】17．设P是△ABC所在平面上的一点，若

12、2﹣﹣

13、＝2，则+的最小值为___________．（命题意图：考察向量综合应用）三、解答题：本大题共5小题，共78分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。【原创】18．（本题满分15分）已知函数的最小正周期是，将函数图象向左平

14、移个单位长度后所得的函数图象过点．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求函数的值域．（命题意图：三角函数的图像和性质）【原创】19．（本题满分15分）在三棱柱中，，，，分别是的中点．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求直线与平面所