浙江专用2020版高考数学一轮总复习专题9直线和圆的方程9.3点线圆的位置关系检测

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1、9.3　点、线、圆的位置关系挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点直线与圆、圆与圆的位置关系1.能判断直线与圆、圆与圆的位置关系.2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.3.初步了解用代数方法处理几何问题的思想.2015浙江,19直线与圆相切抛物线、三角形的面积★★★2014浙江文,5直线与圆相交弦长分析解读　　1.圆的切线和弦的问题是本节的重点,也是高考考查的重点.2.考查与圆有关的轨迹方程问题、最值问题、范围问题等.3.预计2020年高考中,点、线、圆的位置关系

2、仍是考查的重点.破考点【考点集训】考点　直线与圆、圆与圆的位置关系1.(2018浙江诸暨高三上学期期末,6)如图,已知点P是抛物线C:y2=4x上的一点,以P为圆心,r为半径的圆与抛物线的准线相切,且与x轴的两个交点的横坐标之积为5,则此圆的半径r为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.2B.5C.4D.4答案　D　2.(2018浙江镇海中学阶段性测试,16)圆心在抛物线y2=2x(y≥0)上,经过点(2,0)且面积最小的圆为☉C,直线y=kx+2与☉C相交于A,B两点,当弦长

3、AB

4、

5、取得最小值时,k=　　　　. 答案　炼技法【方法集训】方法　有关圆的切线问题的解法1.(2018浙江湖州、衢州、丽水高三质检,6)若c∈R,则“c=4”是“直线3x+4y+c=0与圆x2+y2+2x-2y+1=0相切”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案　A　2.(2017浙江镇海中学阶段测试,20)已知圆N:(x+3)2+y2=1,抛物线M:y=x2,F(0,1).(1)若P为圆N上任意一点,求

6、PF

7、的最小值及相应的点P的坐标;(2)在抛物线

8、M上是否存在纵坐标和横坐标均为整数的点R,使过R且与圆N相切的直线l1,l2,分别交直线l:y=-1于A,B两点,且

9、AB

10、=4,如果存在,求出R点的坐标;如果不存在,请说明理由.解析　(1)由题意可得,N(-3,0),直线NF的方程为y=1+,代入圆N的方程,得(x+3)2=1,所以,当P点坐标为时,

11、PF

12、有最小值-1.(2)存在.设R(2t,t2),过点R的切线方程为x-2t=m(y-t2),令y=-1,则有x=2t-m(t2+1).由题知点N到直线x-2t=m(y-t2)的距离为=1,化

13、简得(t4-1)m2-2(2t+3)t2·m+(2t+3)2-1=0,显然t4≠1,Δ=4(t4+4t2+12t+8),且m1+m2=,m1·m2=,所以

14、AB

15、=(t2+1)

16、m1-m2

17、=(t2+1)·=.因为

18、AB

19、=4,所以=4,化简得7t4-20t2-12t=0,所以t=0或7t3-20t-12=0.因为t∈Z且7t3=20t+12,所以t为偶数,不妨设t=2s,则由14s3-10s-3=0,易知,该方程无整数解.故存在点R(0,0)满足题意.过专题【五年高考】A组　自主命题·浙江卷题

20、组考点　直线与圆、圆与圆的位置关系1.(2014浙江文,5,5分)已知圆x2+y2+2x-2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4,则实数a的值是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.-2B.-4C.-6D.-8答案　B　2.(2015浙江,19,15分)如图,已知抛物线C1:y=x2,圆C2:x2+(y-1)2=1,过点P(t,0)(t>0)作不过原点O的直线PA,PB分别与抛物线C1和圆C2相切,A,B为切点.(1)求点A,B的坐标;(2)求△PAB的面积.注:直线与抛物线

21、有且只有一个公共点,且与抛物线的对称轴不平行,则称该直线与抛物线相切,称该公共点为切点.解析　(1)由题意知直线PA的斜率存在,故可设直线PA的方程为y=k(x-t),由消去y,整理得x2-4kx+4kt=0,由于直线PA与抛物线相切,得k=t.因此,点A的坐标为(2t,t2).设圆C2的圆心为D(0,1),点B的坐标为(x0,y0),由题意知:点B,O关于直线PD对称,故解得因此,点B的坐标为.(2)由(1)知

22、AP

23、=t·,和直线PA的方程tx-y-t2=0.点B到直线PA的距离是d=,设△

24、PAB的面积为S(t),所以S(t)=

25、AP

26、·d=.评析　本题主要考查抛物线的几何性质,直线与圆的位置关系,直线与抛物线的位置关系等基础知识.考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力.B组　统一命题、省(区、市)卷题组考点　直线与圆、圆与圆的位置关系1.(2018课标全国Ⅲ理,6,5分)直线x+y+2=0分别与x轴,y轴交于A,B两点,点P在圆(x-2)2+y2=2上,则△ABP面积的取值范围是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.[2,6]B.[4,8]C.[,3]D.[2,3]答