江苏省南京市盐城市2019届高三数学第二次模拟考试试题

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1、2019届高三年级第二次模拟考试数学(满分160分，考试时间120分钟)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1.已知集合A＝{x

2、1

3、2

4、有20人，则第三组的人数为________．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(第3题)　　　　　　　　　　　　　　　(第4题)4.如图是某算法的伪代码，输出的结果S的值为________．5.现有5件相同的产品，其中3件合格，2件不合格，从中随机抽检2件，则一件合格，另一件不合格的概率为________．6.在等差数列{an}中，a4＝10，前12项的和S12＝90，则a18的值为________．7.在平面直角坐标系xOy中，已知A是抛物线y2＝4x与双曲线－＝1(b>0)的一个交点．若抛物线的焦点为F，且FA＝5，则双曲线的渐

5、近线方程为____________________．8.若函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，0<φ<π)的图象经过点(，2)，且相邻两条对称轴间的距离为，则f()的值为________．9.已知正四棱锥PABCD的所有棱长都相等，高为，则该正四棱锥的表面积为________．10.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)＝x2－5x，则不等式f(x－1)>f(x)的解集为________．11.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－1，0)，B(5，0)．若在圆M：(x－4)2＋(y－m)2＝4上存在唯一一点P，使得直线PA，PB在y轴上的截距之积为5，

6、则实数m的值为________．12.已知AD是直角三角形ABC的斜边BC上的高，点P在DA的延长线上，且满足(＋)·＝4.若AD＝，则·的值为________．13.已知函数f(x)＝设g(x)＝kx＋1，且函数y＝f(x)－g(x)的图象经过四个象限，则实数k的取值范围是________．14.在△ABC中，若sinC＝2cosAcosB，则cos2A＋cos2B的最大值为________．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.(本小题满分14分)设向量a＝(cosα，λsinα)，b＝(cosβ，sinβ)，其中λ>0，0<α<

7、β<，且a＋b与a－b互相垂直．(1)求实数λ的值；(2)若a·b＝，且tanβ＝2，求tanα的值．16.(本小题满分14分)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AB＝AC，A1C⊥BC1，AB1⊥BC1，D，E分别是AB1和BC的中点．求证：(1)DE∥平面ACC1A1；(2)AE⊥平面BCC1B1.17.(本小题满分14分)某公园内有一块以O为圆心，半径为20米的圆形区域．为丰富市民的业余文化生活，现提出如下设计方案：如图，在圆形区域内搭建露天舞台，舞台为扇形OAB区域，其中两个端点A，B分别在圆周上；观众席为梯形ABQP内且在圆O外的区域，其中AP＝AB＝BQ，∠PAB＝∠Q

8、BA＝120°，且AB，PQ在点O的同侧．为保证视听效果，要求观众席内每一个观众到舞台O处的距离都不超过60米．设∠OAB＝α，α∈(0，)．问：对于任意α，上述设计方案是否均能符合要求？18.(本小题满分16分)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，且椭圆C短轴的一个顶点到一个焦点的距离等于.(1)求椭圆C的方程；(2)设经过点P(2，0)的直线l交椭圆C于A，B两点，点Q(m，0)．①若对任意直线l总存在点Q，使得QA＝QB，求实数m的取值范围；②设F为椭圆C的左焦点，若点Q为△FAB的外心，求实数m的值．19.(本小题满分16分)已知函数f(x)

9、＝lnx－，a>0.(1)当a＝2时，求函数f(x)的图象在x＝1处的切线方程；(2)若对任意x∈[1，＋∞)，不等式f(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围；(3)若函数f(x)存在极大值和极小值，且极大值小于极小值，求实数a的取值范围．20.(本小题满分16分)已知数列{an}各项均为正数，且对任意n∈N*，都有(a1a2…an)2＝aa.(1)若a1，2a2，3a3成等差数列，求的值；(2)①求证：数列{an}为等比数列；②若对任意n∈N*，都有a1＋