江苏省南京市、盐城市2015届高三第二次模拟考试数学试题

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1、江苏省南京市、盐城市2015届高三年级第二次模拟考试数学试题一、填空题1.函数的最小正周期为▲.2.已知复数，其中是虚数单位，则复数在复平面上对应的点位于第▲象限.3.如图是一个算法流程图，如果输入的值是，则输出的值是▲.4.某工厂为了了解一批产品的净重（单位：克）情况，从中随机抽测了100件产品的净重，所得数据均在区间[96，106]中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100件产品中，净重在区间[100，104]上的产品件数是▲.5.袋中有大小、质地相同的红、黑球各一个，现有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球若摸出红球，得2分，摸出黑球，得1分，则3次摸球所得总分至少是4分的概率

2、是▲.6.如图，在平面四边形ABCD中，AC,BD相交于点O，E为线段AO的中点，若（），则▲.7.已知平面α，β，直线，给出下列命题：①若，，则②若，，则③若，则④若，，则.其中是真命题的是▲.（填写所有真命题的序号）。8.如图，在中，D是BC上的一点。已知，则AB=▲.9.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：的焦点为F，定点，若射线FA与抛物线C相交于点M，与抛物线C的准线相交于点N，则FM：MN=▲.1.记等差数列的前n项和为，已知，且数列也为等差数列，则=▲.2.已知知函数，，则不等式的解集是。3.在平面直角坐标系中，已知⊙Ｃ：，Ａ为⊙Ｃ与x负半轴的交点，过A作⊙Ｃ的弦AB

3、，记线段AB的中点为M.则直线AB的斜率为。4.已知均为锐角，且，则的最大值是。5.已知函数，当时，关于的方程的所有解的和为。二、解答题6.在中，角A、B、C的对边分别为.已知.(1)若,求的面积；(2)设向量，，且，求的值。16.如图，在四棱锥P—ABCD中，，，，.（1）求证：平面；（2）若M为线段PA的中点，且过三点的平面与PB交于点N，求PN：PB的值。(第16题图)PABCDMEBGANDMCFOHP(第17题图)16.右图为某仓库一侧墙面的示意图，其下部是矩形ABCD，上部是圆AB，该圆弧所在的圆心为O，为了调节仓库内的湿度和温度，现要在墙面上开一个矩形的通风窗EFGH（其

4、中E，F在圆弧AB上，G，H在弦AB上）。过O作，交AB于M，交EF于N，交圆弧AB于P，已知（单位：m）,记通风窗EFGH的面积为S（单位：）（1）按下列要求建立函数关系式：（i）设，将S表示成的函数；(ii)设，将S表示成的函数；（2）试问通风窗的高度MN为多少时？通风窗EFGH的面积S最大？xyAOBCDMN(第18题图)17.如图，在平面直角坐标系中，椭圆E：的离心率为，直线l：与椭圆E相交于A，B两点，，C，D是椭圆E上异于A，B两点，且直线AC，BD相交于点M，直线AD，BC相交于点N.（1）求的值；（2）求证：直线MN的斜率为定值。16.已知函数，其中为常数.(1)若,求

5、曲线在点处的切线方程.(2)若,求证：有且仅有两个零点；(3)若为整数，且当时，恒成立，求的最大值。20．给定一个数列，在这个数列里，任取项，并且不改变它们在数列中的先后次序，得到的数列的一个阶子数列。已知数列的通项公式为，等差数列，，是数列的一个3子阶数列。（1）求的值；（2）等差数列是的一个阶子数列，且，求证：（3）等比数列是的一个阶子数列，求证：南京市、盐城市2015届高三年级第二次模拟考试数学附加题21、选做题A．选修4-1；几何证明选讲如图，过点A的圆与BC切于点D，且与AB、AC分别交于点E、F.已知AD为∠BAC的平分线，求证：EF//BCBADECF（第21A题图）B．

6、选修4-2：矩阵与变换已知矩阵，的逆矩阵（1）求a,b的值；（2）求的特征值。C．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy中，已知曲线C：，直线l：.设曲线C与直线l交于A，B两点，求线段AB的长度。D．选修4-5：不行等式选讲已知x,y,z都是正数且xyz=1,求证：(1+x)(1+y)(1+z)≥822、甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束。除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是.假设各局比赛结果相互独立.(1)分别求甲队以3：0，3：1，3：2获胜的概率；（2）若比赛结果为3：0或3：1，则胜利方得3分、对方得0分；若

7、比赛结果为3:2，则胜利方得2分、对方得1分.求甲队得分X的分布列及数学期望。23、（本小题满分10分）已知，定义（1）记，求的值；（2）记，求所有可能值的集合。南京市、盐城市2015届高三年级第二次模拟考试数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．p2．一3．－24．555．6．7．③④8．9．10．5011．(1，2)12．213．14．1000015．（本小题满分14分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，