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时间:2019-11-16
《新课改瘦专用2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测三十七数列的综合应用含解析》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时跟踪检测(三十七)数列的综合应用1.(2019·深圳模拟)设函数f(x)=xm+ax的导函数f′(x)=2x+1,则数列(n∈N*)的前n项和是( )A. B.C.D.解析:选A ∵f′(x)=mxm-1+a=2x+1,∴a=1,m=2,∴f(x)=x(x+1),则==-,用裂项法求和得Sn=1-+-+…+-=.2.已知函数f(n)=且an=f(n)+f(n+1),则a1+a2+a3+…+a2018=( )A.-2017B.-2018C.2017D.2018解析:选D 当n为奇数时,n+1为偶数,则an=n2-(n+1)2=-2n-1,所以a1+a3+a5+…
2、+a2017=-(3+7+11+…+4035).当n为偶数时,n+1为奇数,则an=-n2+(n+1)2=2n+1,所以a2+a4+a6+…+a2018=5+9+13+…+4037.所以a1+a2+a3+…+a2018=(5-3)+(9-7)+(13-11)+…+(4037-4035)=2×1009=2018,故选D.3.(2017·四川乐山模拟)对于数列{an},定义H0=为{an}的“优值”.现已知某数列的“优值”H0=2n+1,记数列{an-20}的前n项和为Sn,则Sn的最小值为( )A.-64 B.-68C.-70D.-72解析:选D 由题意可知:H0==
3、2n+1,则a1+2a2+…+2n-1·an=n·2n+1.当n≥2时,a1+2a2+…+2n-2·an-1=(n-1)·2n,两式相减得2n-1·an=n·2n+1-(n-1)·2n,an=2(n+1),当n=1时成立,∴an-20=2n-18,显然{an-20}为等差数列.令an-20≤0,解得n≤9,故当n=8或9时,{an-20}的前n项和Sn取最小值,最小值为S8=S9==-72,故选D.4.(2019·湖北襄阳联考)已知函数f为奇函数,g(x)=f(x)+1,若an=g,则数列{an}的前2018项和为( )A.2017B.2018C.2019D.2020解析:选B
4、∵函数f为奇函数,∴其图象关于原点对称,∴函数f(x)的图象关于点对称,∴函数g(x)=f(x)+1的图象关于点对称,∴g(x)+g(1-x)=2,∵an=g,∴数列的前2018项之和为g+g+g+…+g+g=2018.故选B.5.(2019·林州一中调研)已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=5,an+1=-an+6,若对任意的n∈N*,1≤p(Sn-4n)≤3恒成立,则实数p的取值范围为( )A.(2,3]B.[2,3]C.(2,4]D.[2,4]解析:选B 由数列的递推关系式可得an+1-4=-(an-4),则数列{an-4}是首项为a1-4=1,公比为-的等比数列,∴
5、an-4=1×n-1,∴an=n-1+4,∴Sn=+4n,∴不等式1≤p(Sn-4n)≤3恒成立,即1≤p×≤3恒成立.当n为偶数时,可得1≤p×≤3,可得2≤p≤,当n为奇数时,可得1≤p×≤3,可得≤p≤3,故实数p的取值范围为[2,3].6.(2019·昆明适应性检测)已知数列{an}的前n项和为Sn,且an=4n,若不等式Sn+8≥λn对任意的n∈N*都成立,则实数λ的取值范围为________.解析:因为an=4n,所以Sn=2n2+2n,不等式Sn+8≥λn对任意的n∈N*恒成立,即λ≤,又=2n++2≥10(当且仅当n=2时取等号),所以实数λ的取值范围为(-∞,10
6、].答案:(-∞,10]7.(2019·济宁模拟)若数列{an}满足:只要ap=aq(p,q∈N*),必有ap+1=aq+1,那么就称数列{an}具有性质P.已知数列{an}具有性质P,且a1=1,a2=2,a3=3,a5=2,a6+a7+a8=21,则a2020=____________.解析:根据题意,数列{an}具有性质P,且a2=a5=2,则有a3=a6=3,a4=a7,a5=a8=2.由a6+a7+a8=21,可得a3+a4+a5=21,则a4=21-3-2=16,进而分析可得a3=a6=a9=…=a3n=3,a4=a7=a10=…=a3n+1=16,a5=a8=…=a3
7、n+2=2(n≥1),则a2020=a3×673+1=16.答案:168.我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题:“今有蒲生一日,长三尺.莞生一日,长一尺.蒲生日自半,莞生日自倍.问几何日而长等?”意思是:“今有蒲草第一天长高3尺,莞草第一天长高1尺.以后,蒲草每天长高前一天的一半,莞草每天长高前一天的2倍.问第几天蒲草和莞草的高度相同?”根据上述的已知条件,可求得第________天时,蒲草和莞草的高度相同(结果采取“只入不舍”的原则取整数,相关数据:lg3≈0.
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