广东省广州市普通高中2018届高考数学三轮复习冲刺模拟试题(5)

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1、高考数学三轮复习冲刺模拟试题05空间向量与立体几何（时间：60分钟满分100分）一、选择题（每小题5分，共50分）1.如图，在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点.若=a，=b，=c，则下列向量中与相等的向量是（）A.－a+b+cB.a+b+cC.a－b+cD.－a－b+c2.下列等式中，使点M与点A、B、C一定共面的是（）A.B.C.D.3.已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于1，点E、F分别是AB、AD的中点，则等于（）A.B.C.D.4.若，，与的夹角为，则的值为（）A.17

2、或-1B.-17或1C.-1D.15.设，，，则线段的中点到点的距离为（）A.B.C.D.6、在以下命题中，不正确的个数为（　　）　①．是、共线的充要条件；②．若∥，则存在唯一的实数，使·；③．对空间任意一点和不共线的三点A、B、C，若，则P、A、B、C四点共面；④．若｛｝为空间的一个基底，则{}构成空间的另一个基底；⑤．│（·）│＝││·││·││A．2　　　　　　　B．3　　　　　　　C．4　　　　　　　D．57、⊿ABC的三个顶点分别是，，，则AC边上的高BD长为()A.5B.C.4D.8、已知非零向量不共线，

3、如果，则四点（　　）Ａ．一定共圆Ｂ．恰是空间四边形的四个顶点心Ｃ．一定共面Ｄ．肯定不共面9、已知，，，点Q在直线OP上运动，则当取得最小值时，点Q的坐标为（）A．B．C．D．10、在直三棱柱中，，.已知Ｇ与Ｅ分别为和的中点，Ｄ与Ｆ分别为线段和上的动点（不包括端点）.若，则线段的长度的取值范围为（）A.B.C.D.二、填空题（每小题4分，共16分）11、设，，且，则.12、已知向量，，且，则=________.13、已知＝（3，1，5），＝（1，2，－3），向量与轴垂直，且满足·＝9，·，，则＝　　　　　　．14、如图

4、，正方形ABCD与矩形ACEF所在平面互相垂直，AB＝，AF＝1.，M在EF上．且AM∥平面BDE.则M点的坐标为。三、解答题（15题11分，16题11分，17题12分）15、如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PA的长为2，且PA与AB、AD的夹角都等于600，是PC的中点，设．（Ⅰ）试用表示出向量；（Ⅱ）求的长．16、已知正方体的棱长为2，分别是上的动点，且，确定的位置，使．17、如图，在三棱锥中，，，，．ACBDP（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的大小的余弦；（Ⅲ）求点到平面的距离．1

5、8.如图所示,矩形ABCD的边AB=a,BC=2,PA⊥平面ABCD,PA=2,现有数据:①;②;③;④;⑤;(1)当在BC边上存在点Q,使PQ⊥QD时,a可能取所给数据中的哪些值?请说明理由;(2)在满足(1)的条件下,a取所给数据中的最大值时,求直线PQ与平面ADP所成角的正切值;(3)记满足(1)的条件下的Q点为Qn(n=1,2,3,…),若a取所给数据的最小值时,这样的点Qn有几个?试求二面角Qn-PA-Qn+1的大小;答案一、选择题1----5ADBBB6----10CACCA二、填空题11、912、313

6、、14、解：　∵M在EF上，设ME＝x，∴M，∵A(，，0)，D(，0,0)，E(0,0,1)，B(0，，0)∴＝(，0，－1)，＝(0，，－1)，＝设平面BDE的法向量n＝(a，b，c)由得，a＝b＝c.故可取一个法向量n＝(1,1，)∵n·＝0，∴x＝1，∴M。三、解答题15、解：（1）∵是PC的中点，∴（2）.16、解：建立如图所示的空间直角坐标系，设，得，．那么，从而，，由，即．故分别为的中点时，．17、解：解法一：（Ⅰ）取中点，连结．，．，．，平面．平面，．ACBEP（Ⅱ），，．又，．又，即，且，平面．取中

7、点．连结．，．是在平面内的射影，．是二面角的平面角．在中，，，，．（Ⅲ）由（Ⅰ）知平面，平面平面．过作，垂足为．平面平面，平面．的长即为点到平面的距离．由（Ⅰ）知，又，且，平面．平面，．在中，，，．．点到平面的距离为．解法二：（Ⅰ），，．又，．，平面．平面，．（Ⅱ）如图，以为原点建立空间直角坐标系．ACBPzxyHE则．设．，，．取中点，连结．，，，．是二面角的平面角．，，，．（Ⅲ），在平面内的射影为正的中心，且的长为点到平面的距离．如（Ⅱ）建立空间直角坐标系．，点的坐标为．．点到平面的距离为．18.解：建立如图所示

8、的空间直角坐标系,则各点坐标分别为:A(0,0,0,),B(a,0,0),C(a,2,0),D(0,2,0),P(0,0,2),设Q(a,x,0).(0≤x≤2)(1)∵∴由PQ⊥QD得∵∴在所给数据中,a可取和两个值.(2)由(1)知,此时x=1,即Q为BC中点,∴点Q的坐标为(1,1,0)从而又为平面ADP的一个法向量,∴,∴直线PQ与平面