新课改瘦专用2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测十六必备知识--导数与函数的单调性极值与最值含解析

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1、课时跟踪检测（十六）必备知识——导数与函数的单调性、极值与最值1．(2019·厦门质检)函数y＝x2－lnx的单调递减区间为(　　)A．(－1,1)　　　　　　　　　B．(0,1]C．(1，＋∞)D．(0,2)解析：选B　由题意知，函数的定义域为(0，＋∞)，由y′＝x－≤0，得00时，－12；③f′(x)＝0时，x＝－1或x＝2.则函数f(x)的大致图象是(　　)解析：选C　根据信息知，函数f(x)在(－1,2)上是增函数．在(－∞，－1)

2、，(2，＋∞)上是减函数，故选C.3．函数f(x)＝(x2－1)2＋2的极值点是(　　)A．x＝1B．x＝－1C．x＝1或－1或0D．x＝0解析：选C　∵f(x)＝x4－2x2＋3，∴由f′(x)＝4x3－4x＝4x(x＋1)(x－1)＝0，得x＝0或x＝1或x＝－1，又当x<－1时，f′(x)<0，当－10，当01时，f′(x)>0，∴x＝0,1，－1都是f(x)的极值点．4．(2019·成都高三摸底测试)已知函数f(x)＝x3－ax在(－1，1)上单调递减，则实数a的取值范围为(　　)A．(1，＋∞)B．[3，＋∞)C．(－∞，

3、1]D．(－∞，3]解析：选B　∵f(x)＝x3－ax，∴f′(x)＝3x2－a.又f(x)在(－1,1)上单调递减，∴3x2－a≤0在(－1,1)上恒成立，∴a≥3，故选B.5.(2019·赤峰模拟)设函数f(x)在定义域R上可导，其导函数为f′(x)，若函数y＝(1－x)f′(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是(　　)A．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1)C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2)D．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)解析：选D　由题图可知，当x＜－2时，f′(x)＞0；当x＝－2

4、时，f′(x)＝0；当－2＜x＜1时，f′(x)＜0；当1＜x＜2时，f′(x)＜0；当x＝2时，f′(x)＝0；当x＞2时，f′(x)＞0.由此可得函数f(x)在x＝－2处取得极大值，在x＝2处取得极小值．故选D.6．下列函数中，在(0，＋∞)上为增函数的是(　　)A．f(x)＝sin2x　　　　　B．f(x)＝xexC．f(x)＝x3－xD．f(x)＝－x＋lnx解析：选B　对于A，f(x)＝sin2x的单调递增区间是(k∈Z)；对于B，f′(x)＝ex(x＋1)，当x∈(0，＋∞)时，f′(x)>0，∴函数f(x)＝xex在(0，＋∞)上为增函数；对于C，f′(x)＝3x2－1，令f

5、′(x)>0，得x>或x<－，∴函数f(x)＝x3－x在和上单调递增；对于D，f′(x)＝－1＋＝－，令f′(x)>0，得0

6、x－.当x≥时，y′≥0，∴y＝x2－x－6的单调递增区间为.故选D.8．已知定义在R上的函数f(x)，f(x)＋x·f′(x)<0，若abf(b)D．af(b)>bf(a)解析：选C　[x·f(x)]′＝x′f(x)＋x·f′(x)＝f(x)＋x·f′(x)<0，∴函数x·f(x)是R上的减函数，∵abf(b)．9．(2019·广州模拟)若函数f(x)＝ex(sinx＋acosx)在上单调递增，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，1]B．(－∞，1)C．[1，＋∞)D．(1，

7、＋∞)解析：选A　f′(x)＝ex[sinx＋cosx－a(sinx－cosx)]，当a＝0时，f′(x)＝ex(sinx＋cosx)，显然x∈，f′(x)>0恒成立，排除C、D；当a＝1时，f′(x)＝2excosx，x∈时，f′(x)>0，故选A.10．定义域为R的函数f(x)满足f(1)＝1，且f(x)的导函数f′(x)>，则满足2f(x)

8、－1

9、x<1}C．{