山西省孝义市2017-2018学年高二数学上学期期末考试试题 理（含解析）

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1、2017-2018年度第一学期高二年级期末考试试题理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】集合，，则.故选B.2.“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要【答案】A【解析】试题分析：根据不等式同向正数可乘性可得；但，不妨取，故“”是“”的必要不充分条件。故A正确。考点：充分必要条件。3.如图，矩形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，，则原图形的面积是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由图可知矩形的面积为.原图形

2、的面积是,则，解得.故选B.4.表示两个不同的平面，表示既不在内也不在内的直线，存在以下三种情况：①；②；③.若以其中两个为条件，另一个为结论构成命题，则其中正确命题的个数为（）A.0B.1C.2D.3【答案】C...........................5.在中，，，，将绕直线旋转一周，所形成的几何体的体积是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】如图，绕直线旋转一周，，则所形成的几何体是以ACD为轴截面的圆锥中挖去一个以ABD为轴截面的校园追后剩余的部分.因为，，，所以.，所以.故选D.6.已知直线的倾斜角为，直线经过点，，且

3、，直线与直线平行，则（）A.-4B.0C.-2D.2【答案】C【解析】∵l的斜率为−1,因为，所以的斜率为1，∴.由∥得,，得b=−2，所以，a+b=−2.  故选C.7.设实数满足不等式组，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】作出不等式的可行域，如图所示：可以看作阴影部分内的点(x,y)与定点P(-4,0)连线的斜率，由图可知，AP的斜率最大，，x轴上的点与P连线斜率最小为0，所以.故选B.点睛：本题是常规的线性规划问题，线性规划问题常出现的形式有：①直线型，转化成斜截式比较截距，要注意前面的系数为负时，截距越大，值越小

4、；②分式型，其几何意义是已知点与未知点的斜率；③平方型，其几何意义是距离，尤其要注意的是最终结果应该是距离的平方；④绝对值型，转化后其几何意义是点到直线的距离.8.曲线与曲线有相同的（）A.长轴长B.短轴长C.离心率D.焦距【答案】D【解析】曲线为椭圆，有中；曲线，即由，知，且焦点在x轴上，且椭圆的，即有两椭圆的焦距相同.故选D.9.已知线段两端点的坐标分别为和，若直线与线段有交点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】线段两端点的坐标分别为和，若直线与线段有交点，即在直线的两侧，所以，解得：或.故选A.10.当曲线与直

5、线有公共点时，实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】曲线可化简为：，即表示以(0,1)为圆心，为半径的上半圆.如图所示：当直线与半圆相切时，，由图可知，，当直线经过点时，.所以.故选C.点睛：本题主要考查直线与圆的位置关系以及求最值问题.解析几何中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法.11.是双曲线的右支上一点，分别是圆和上的点，则的最大

6、值为（）A.12B.13C.14D.15【答案】D【解析】双曲线中，∵a=6，b=8，c=10，∴F1(−10,0)，F2(10,0)，∵

7、PF1

8、−

9、PF2

10、=2a=12，∴

11、MP

12、⩽

13、PF1

14、+

15、MF1

16、，

17、PN

18、⩾

19、PF2

20、+

21、NF2

22、，∴−

23、PN

24、⩽−

25、PF2

26、+

27、NF2

28、，所以，

29、PM

30、−

31、PN

32、⩽

33、PF1

34、+

35、MF1

36、−

37、PF2

38、+

39、NF2

40、=12+1+2=15，故选D.12.如图，在正方形中，分别是的中点，是的中点，现沿及把这个正方形折成一个几何体，使三点重合于点，这样，下列五个结论：①平面；②平面；③平面；④平面；⑤平面.

41、正确的个数是（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】∵在折叠过程中,始终有，即SG⊥GE，SG⊥GF，∴SG⊥平面EFG.因此①正确，则②不正确，由等腰三角形的对称性质可得：SD⊥EF，GD⊥EF，SD∩GD=D，可得EF⊥平面GSD，因此④正确，易知与不垂直，所以平面不正确，因此③不正确，由于SG⊥平面EFG，只有SG⊥，所以与SD不垂直，故平面不正确，因此⑤不正确.综上，正确的为①④故选：B.点睛：证明线与线垂直时，一般可都可将问题转化为证明线与包含另一条直线的平面垂直，而要证明线与平面垂直，又可将问题转化为证明线与线垂直，这样

42、证明线线垂直，使用线面垂直的性质定理，证明线面垂直可用判定定理.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.命题“”的否定是__________．【答案】【解析】全称命题的否定