2017-2018学年山西省孝义市高二上学期期末考试数学（理）试题 word版

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1、2017-2018学年山西省孝义市高二上学期期末考试数学（理）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分.1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要3.如图，矩形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，，则原图形的面积是（）A．B．C．D．4.表示两个不同的平面，表示既不在内也不在内的直线，存在以下三种情况：①；②；③.若以其中两个为条件，另一个为结论构成命题，则其中正确命题的个数为（）A．0B．1C.2D．35.在中，，，，将绕直线旋转一周，所形成的几何体的体积是（）A．

2、B．C.D．6.已知直线的倾斜角为，直线经过点，，且，直线与直线平行，则（）A．-4B．0C.-2D．27.设实数满足不等式组，则的取值范围是（）A．B．C.D．8.曲线与曲线有相同的（）A．长轴长B．短轴长C.离心率D．焦距9.已知线段两端点的坐标分别为和，若直线与线段有交点，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．10.当曲线与直线有公共点时，实数的取值范围是（）A．B．C.D．11.是双曲线的右支上一点，分别是圆和上的点，则的最大值为（）A．12B．13C.14D．1512.如图，在正方形中，分别是的中点，是的中点，现沿及把这个正方形折成一个几何体，使三点重合于点，

3、这样，下列五个结论：①平面；②平面；③平面；④平面；⑤平面.正确的个数是（）A．1B．2C.3D．4二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.命题“”的否定是．14.某四棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的长度为．15.过球表面上一点引三条长度相等的弦，且两两夹角都为，若，则该球的体积为．16.已知抛物线的焦点为，若点是该抛物线上的点，，线段的中点在抛物线的准线上的射影为，则的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知点及圆.（1）若直线过点且被圆截得的线段长为，求的方程；（2）求过点的圆的

4、弦的中点的轨迹方程.18.在中，分别为内角的对边，设.（1）若且，求角的大小；（2）若，且，求的大小.19.已知数列的前项和.（1）求数列的通项公式；（2）记，，求的前项和.20.在四棱锥中，，且，和都是边长为2的等边三角形，设在底面的投影为.（1）求证：是的中点；（2）证明：；（3）求二面角的余弦值.21.已知椭圆的左右焦点分别为，点为短轴的一个端点，，若点在椭圆上，则点称为点的一个“椭点”.（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线与椭圆相交于、两点，且两点的“椭点”分别为，以为直径的圆经过坐标原点，试求的面积.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第

5、一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程；（2）将曲线的图像向左平移1个单位，再将所得图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到曲线的图像，若曲线与轴的正半轴及轴的正半轴分别交于点，在曲线上任取一点，且点在第一象限，求四边形面积的最大值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数，.（1）解不等式；（2）若对任意，都存在，使得成立，求实数的取值范围.试卷答案1--5BABCD6--10CBDAC11--12DB13、14.315、16、17、解：（1）因为，设是线段的中

6、点，则点C的坐标为（－2，6）在中，可得设所求直线的方程为：即由点到直线的距离公式得：此时直线的方程为：又直线的斜率不存在时，也满足题意，此时方程为：所以所求直线的方程为：或（2）设过点P的圆C的弦的中点为，则即所以化简得所求轨迹的方程为：18、解：(1)由，得，∴，又由正弦定理，得，∵，∴，将其代入上式，得，整理得：，∴.∵角是三角形的内角，∴.(2)∵，∴，即，又由余弦定理，19、解：（1）当时，由当时，所以（2）由（1）及，可知，所以，故.20、（1）证明：∵和都是等边三角形，∴，又∵底面，∴，则点为的外心，又因为是直角三角形，∴点为中点.（2）证明：由（1）知，

7、点在底面的射影为点，点为中点，底面，∴，∵在中，，，∴，又且，∴，从而即，由，得面，∴.（3）以点为原点，以所在射线为轴，轴，轴建系如图，∵，则，,，，，，设面的法向量为，则，得，，取，得故.设面的法向量为，则，，取，则，故，于是，由图观察知为钝二面角，所以该二面角的余弦值为.21、解（Ⅰ）由已知得，又，所以椭圆的方程为：；（Ⅱ）设，则，由以为直径的圆经过坐标原点，得，即（1）由，消除整理得：，由，得，而（2）（3）将（2）（3）代入（1）得：，即，又，原点到直线的距离，，把代入上式得，即的面积是为.22、选修4-4：坐标系与参数方程解：