安徽省淮南市2018届高三数学第一次（2月）模拟考试试题 理（含解析）

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1、淮南市2018届高三第一次模拟考试数学理科试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，其中是虚数单位，则()A.B.C.2D.1【答案】B【解析】，则选B2.已知集合，，则为()A.B.C.D.【答案】D【解析】选D3.有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是()A.B.C.D.【答案】A【解析】根据几何概型的概率公式可得，A图中奖的概率P=，B图中奖

2、的概率P=，C图中奖的概率P=，D图中奖的概率P=，则概率最大的为A，故选A.考点：几何概型.4.已知函数，下列说法错误的是()A.函数最小正周期是B.函数是偶函数C.函数在上是增函数D.函数图像关于对称【答案】C【解析】，故A正确；即函数是偶函数，B正确；，当时，，故D正确；故选C.5.若实数满足，则的取值范围是()A.B.C.D.【答案】D【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：其中的几何意义，即动点P（x，y）与点连线斜率的取值范围．由图象可知过点与点直线的斜率2．所以，故的取值范围是．................

3、..故选D．【点睛】本题考查线性规划的基本应用及数形结合的数学思想，利用目标函数的几何意义是解决本题的关键．6.求曲线与所围成的图形的面积，正确的是()A.B.C.D.【答案】A【解析】如图所示故选A.7.执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的()A.5B.6C.7D.8【答案】C【解析】第一次执行循环体后，，不满足退出循环的条件，再次执行循环体后，，不满足退出循环的条件，再次执行循环体后，，不满足退出循环的条件，再次执行循环体后，，不满足退出循环的条件，再次执行循环体后，，不满足退出循环的条件，再次执行循环体后，，不

4、满足退出循环的条件，再次执行循环体后，，满足退出循环的条件，故输出的的值为故选点睛:本题主要考查了程序框图。由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，即可得到答案。8.函数的图象不可能是()A.B.C.D.【答案】C【解析】当，为图，当，，为图D，当时，为图B，选C.【点睛】函数图像问题首先关注定义域，其次根据函数的奇偶性排除部分选择支，进而用特值检验，较难的需要研究单调性、极值等.本题只需对的不同情况进行探讨，最终得出答案.9.设，，且，则下列结

5、论中正确的是()A.B.C.D.【答案】A【解析】因为所以故选A．10.设为抛物线的焦点，过且倾斜角为的直线交于两点，为坐标原点，则的面积为()A.B.C.D.【答案】B【解析】由，得则∴过的直线方程为即联立，得设则故选B11.已知是的重心，过点作直线与，交于点，且，，，则的最小值是()A.B.C.D.【答案】D【解析】如图三点共线，∵是的重心，解得，结合图象可知令故故当且仅当等号成立故选D12.已知函数，若函数恰有四个零点，则实数的取值范围是()A.B.C.D.【答案】B【解析】令，解得或，∴当或时，，当时，，在上单调递增

6、，在上单调递减，在上单调递增，∴当时，函数取得极大值当时，取得极小值作出的大致函数图象如图所示：令，则当或时，关于的方程只有1解；当时，关于的方程有2解；当时，关于的方程有3解．恰有四个零点，∴关于的方程在上有1解，在有1解，显然不是方程的解，∴关于的方程在和上各有1解，解得故选D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.的展开式中的系数为________.(用数字作答)【答案】【解析】试题分析：由题意，展开式通项为，．当时，；当时，，故的展开式中项为，系数为．【考点定位】二项式定理．视频14.《九章算术

7、》“竹九节”问题：现有1根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第五节的容积为________.【答案】【解析】试题分析：由题意可知，解得，所以.考点：等差数列通项公式．15.已知函数，则使得成立的的取值范围是____________.【答案】【解析】∵函数满足故函数为偶函数，当时，为增函数，为减函数，故函数在时为增函数，在时为减函数，则解得：故答案为．【点睛】本题考查函数知识的综合应用，解题时灵活应用是函数单调性，函数的奇偶性，绝对值不等式的解法等是解题的关键．16.已知正

8、项数列的前项和为，当时，，且，设，则的最小值是________.【答案】9【解析】当时，，即，展开化为：∵正项数列的前项和为∴数列是等比数列，首项为1，公比为4．则则当且仅当即时等号成立.故答案为9三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在中，