安徽省蚌埠市2018届高三数学上学期第一次教学质量检查考试试题 文（含解析）

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1、蚌埠市2018届高三年级第一次教学质量检查考试数学（文史类）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合，，若，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】，，，故选2.若复数满足，则（）A.1B.2C.D.【答案】D【解析】故选3.离心率为的双曲线的方程是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】对于，，，故错误；对于，，，故错误；对于，，，故正确；对于，，，故错误故选4.若满足约束条件则的最小值为（）A.-3B.0C.-4D.1【答案】A【解析】画出可行域如下图所示，由图可知

2、目标函数在点处取得最小值为.5.函数的大致图象为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】当时，，排除，当时，，排除故选6.“直线不相交”是“直线为异面直线”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】异面直线一定不相交，不相交可以平行，所以“直线不相交”是“直线为异面直线”的必要不充分条件，选B.7.已知是抛物线的焦点，是上一点，是坐标原点，的延长线交轴于点.若，则点的纵坐标为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】如图，焦点，且故由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半知是斜边的中点的横坐标为当时，的横坐标满足，

3、故故选8.已知函数，其中表示不小于的最小整数，则关于的性质表述正确的是（）A.定义域为B.在定义域内为增函数C.周期函数D.在定义域内为减函数【答案】C【解析】由表示不小于的最小整数，则，的取值范围为，故错误，由定义域可知其图象为不连续的图象，，故函数是周期函数，在定义域内不具有单调性，故选9.已知，下列程序框图设计的是求的值，在“*”中应填的执行语句是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】不妨设，要计算，首先，下一个应该加，再接着是加，故应填.10.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则它的体积可能为（）A.B.C.D.【答案】A

4、11.已知，设直线是曲线的一条切线，则（）A.且B.且C.且D.且【答案】C【解析】曲线的导数为，得直线：在轴上的截距为，曲线，时，，可以知道故选点睛：本题考查的知识点是导数的几何意义。由导函数的几何意义可以知道函数图象在切点处的切线的斜率值即为其点的导函数值。本题首先要求出导函数，判断出导函数值，推出的范围，求出函数与的交点坐标，然后求解的范围即可。12.已知，顺次连接函数与的任意三个相邻的交点都构成一个等边三角形，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】当正弦值等于余弦值时，函数值为，故等边三角形的高为，由此得到边长为，边长即为函数的周期，故.【点睛】本题

5、主要考查三角函数的图像与性质.首先大致画出正弦函数图像和余弦函数图像，通过观察可知可知，三角形左右两个顶点之间为一个周期，故只需求出等边三角形的边长即可.再根据可知等边三角形的高，由此求得边长即函数的周期，再由周期公式求得的值.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知，是两个不同的平面向量，满足：，则__________．【答案】【解析】，，解得，当时，两个是相同的向量，故舍去，所以.14.已知函数图象关于原点对称.则实数的值为__________．【答案】【解析】关于原点对称，则，，解得15.将2本相同的语文书和2本

6、相同数学书随机排成一排，则相同科目的书不相邻的概率为__________．【答案】【解析】16.在中，角的对边分别为，且满足条件，，则的周长为__________．【答案】3【解析】中，，即又，即，，则解得，代入解得的周长为.....................三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.已知数列满足，且.（1）求证：数列是等差数列；（2）若，求数列的前项和.【答案】(1)见解析(2)【解析】试题分析：⑴由得到，进而得到；⑵求出，推出，利用裂项法求解数列的和即可；解析：（1）∵，∴，∴，∴数列是等差

7、数列.（2）由（1）知，所以，∴，18.如图，在多面体中，是等边三角形，是等腰直角三角形，，平面平面，平面，点为的中点.（1）求证：平面；（2）若，求三棱锥的体积.【答案】(1)见解析(2)【解析】试题分析：⑴借助题设条件运用线面平行的判定定理推证；⑵借助题设运用等积转化法求解解析：（1）∵是等腰直角三角形，，点为的中点，∴．∵平面平面，平面平面，平面，∴平面．∵平面，∴．∵平面，平面，∴平面．（2）由（１）知平面，∴点到平面的距离等于点到平面的距离．∵，是等边三角形，点为的中点∴∴点睛：本题考查的是空间的直线与平面平行判定定理的运用及点到面的距离的计算问题。

8、第一问的解答时，务必要依据线面平行的判