吉林省长春市第十一高中2018-2019学年高二数学上学期期末考试试题理

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1、长春市第十一高中2018-2019学年度高二上学期期末考试数学试题（理科）第I卷（共60分）一、选择题：本题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.1.复数（是虚数单位）在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.用反证法证明“三个实数中最多只有一个是正数”，下列假设正确的是（）A.有两个数是正数B.这三个数都是负数C.至少有两个数是负数D.至少有两个数是正数3．若向量，，是空间的一个基底，向量，，那么可以与，构成空间的另一个基底的向量是（）A．B．C．D．4.下列说法错误的是（）

2、A．命题：“”，则：“”B．命题“若,则”的否命题是真命题C．若为假命题，则为假命题D.若是的充分不必要条件，则是的必要不充分条件5.下列推理不属于合情推理的是（）A.由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质B.由铜、铁、铝、金、银等金属能导电，得出一切金属都能导电C.两条直线平行，同位角相等，若与是两条平行直线的同位角，则D.在数列中，，，猜想的通项公式6．如图所示，在平行六面体中，为与的交点，若，，，则下列向量中与相等的向量是(　　)A．B.C.D．7.椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，则的面积为（）A.B.C.D.8．已知函数，其导函数的图象如图所示，则

3、()A．在上为减函数B．在处取极小值C．在处取极大值D．在上为减函数9.执行右图所示的程序框图,如果输入的,则输出的等于（）A.3B.C.D.10.用数学归纳法证明：“”．从“到”左端需增乘的代数式为（）A.B．C．D．11．已知点，抛物线的焦点为,射线与抛物线相交于点，与其准线相交于点，则=（）A．B．C．D．12.已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（）A.B.C.D.第II卷（共90分）二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.13.定积分.14.若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的离心率为.15.已知

4、函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是.16．如图所示，在三棱锥中，，且，分别是的中点．则异面直线与所成角的余弦值为.三、解答题：本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分）已知，，其中.（1）若，且为真，求的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．18.(本小题满分12分）已知抛物线的焦点为，抛物线上的点到准线的距离为．（1）求抛物线的标准方程；（2）设直线与抛物线的另一交点为，求的值.19．(本小题满分12分）若函数，当时，函数有极值.（1）求函数的解析式及在点处的切线方程；（2）若

5、方程有3个不同的根，求实数的取值范围．20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，⊥平面，四边形是菱形，，，且交于点，是上任意一点．（1）求证：；（2）若为的中点，且二面角的余弦值为，求与平面所成角的正弦值．21．（本小题满分12分）已知椭圆：上的点到焦点的最大距离为3，离心率为.（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线：与椭圆交于不同两点，与轴交于点，且满足,若，求实数的取值范围.22.（本小题满分12分）已知为函数的导函数，且.（1）判断函数的单调性；（2）若，讨论函数零点的个数.长春市十一高中2018-2019学年度高二上学期期末考试数学（理）参考答案

6、一、选择题（每小题5分，共60分）123456789101112BDCCCDADCBCC二、填空题（每小题5分，共20分）13．14．15．16．三、解答题17.解：（1）由，解得，所以；又，因为，解得，所以.当时，，又为真，都为真，所以.（5分）（2）由是的充分不必要条件，即，，其逆否命题为，由（1），，所以，即：（10分）18.解：（1）由题意，消去得，因为，解得，所以，所以抛物线标准方程为.(5分）（2）因为，,所以,直线的方程为，联立方程得方程组，消去得，解得或，将代入，解得，由焦半径公式,又所以.（12分）19.解：（1）,由题意得，解得故所求

7、函数的解析式为.（3分），，在点处的切线方程为：，即.（6分）（2）由(1)可得，令，得或.当变化时，，的变化情况如下表：因此，当时，有极大值，当时，有极小值，所以函数的图象大致如图所示．若有个不同的根，则直线与函数的图象有个交点，所以.（12分）20.解：（1）因为DP⊥平面ABCD，所以DP⊥AC，因为四边形ABCD为菱形，所以BD⊥AC，又BD∩PD=D，∴AC⊥平面PBD，因为DE⊂平面PBD，∴AC⊥DE．（4分）（2）连接OE，在△PBD中，EO∥PD，所以EO⊥平面ABCD，分别以OA，OB，OE所在直线为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空

8、间直角坐标系，（5分）设PD=t，则A（1，0，0），B（0，，0），C（﹣1，