辽宁省大连市2020届高三上学期第二次模拟考试数学（文）试卷

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1、高三学年二模考试数学试卷（文科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12道小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。1、已知集合，，则()A.B.C.D.2、已知复数满足，则（）A.B.C.D.3、命题“R，”的否定是（）A.R，B.R，C.R，D.R，4、若，，则（）A.B.C.D.5、若命题“”为假，且“”为假，则（）A.或为假B.假C.真D.不能判断的真假开始结束输入输入是是否否第7题图6、等差数列中，，，则（）A.B.C.D.7、运行流程图，若输入，则输出的值为（）A.B.C.D.8、双曲线过点，则双曲线的焦点坐标是（）A.

2、B.C.D.9、已知向量，，∣∣，则∣∣（）A.B.C.D.10、若函数（R）在区间上单调递减，则的取值范围是（）环数7环8环9环10环甲的频数2332乙的频数1441丙的频数3223A.B.C.D.11、甲、乙、丙三名同学在军训的实弹射击各射击发子弹，三人的射击成绩如表。分别表示甲、乙、丙三名同学这次射击成绩的标准差，则（）A.B.C.D.12、如图，是同一平面内的三条平行直线，与间的距离是，与间的距离是，正三角形的三个顶点分别在上，则△的边长是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4道小题，每题5分，共20分。把答案填在题中横线上13、实数

3、满足，则的最小值等于。14、已知函数，则的值为。15、已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的体积是。16、对于△有如下命题：①若，则△一定为等腰三角形；②若，则△一定为等腰三角形；③若，则△一定为钝角三角形；④若，则△一定为锐角三角形。则其中正确命题的序号是。（把所有正确的命题序号都填上）三、解答题：本大题共6道小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、（本题满分12分）设是△的内角，已知向量，向量，。（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）求的取值范围。18、（本题满分12分）试比较下面概率的大小：（Ⅰ）如果以连续掷两次骰子依次

4、得到的点数作为点的横、纵坐标，点在直线的下面（包括直线）的概率；（Ⅱ）在正方形R，随机地投掷点，求点落在正方形内直线的下面（包括直线）的概率。19、（本题满分12分）一个多面体的直观图（正视图、侧视图、俯视图）如图所示，分别是的中点。（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）若这个多面体的六个顶点都在同一个球面上，求这个球的体积。正视图侧视图俯视图20（本题满分12分）已知椭圆过点，两焦点为，。（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若椭圆与直线交于两点，且(为坐标原点)，求证：为定值，并求此定值。21、（本题满分12分）设函数在处取得极值，且。（Ⅰ）若，求值，并求的单调区间；（Ⅱ）若，

5、求的取值范围。选考题，请考生在22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。22、（本题满分10分）已知直线经过点，且倾斜角为，圆的参数方程为（是参数），直线与圆交于两点。（Ⅰ）写出直线的参数方程，圆的普通方程；（Ⅱ）求两点的距离。23（本题满分10分）是否存在实数，使得不等式∣∣∣∣有解？若存在，求出实数的范围；若不存在，说明理由。高三数学试卷（文科）答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：13、14、15、16、②③④三、解答题：17、解：（Ⅰ）∵向量，向量，∴得又∵∴得（Ⅱ）由（Ⅰ）知∴∴∵∴∴的取值范围是18、

6、解：（Ⅰ）由满足的点有：∴（Ⅱ）正方形的面积（6，6）6655O直线与，围成的三角形面积∴∴即19、解：由题意可知，这个几何体是直三棱柱，且,(Ⅰ)连接，由直三棱柱的性质得平面∴则四边形为矩形由矩形的性质得过的中点在中，由中位线性质得又平面平面∴平面(Ⅱ)∵平面平面∴在正方形中，又∵∴平面又∴平面(Ⅲ)∵多面体为直三棱柱∴∵是直角三角形斜边的中线∴同理∴是这个多面体的外接球的球心，半径为∴球的体积为20、解：（Ⅰ）依题意设椭圆的方程为椭圆过点得解得（舍去）∴椭圆的方程是（Ⅱ）证明：椭圆的方程可化为①设椭圆与直线交于、两点则由得②由得代人①得∴③同理由得代人①得④将③、④代人

7、②得∴即为定值21、解：（Ⅰ）∵∴由题∴∴令∴或令∴∴在，上单调递增在上单调增减（Ⅱ）∴即恒成立且∴∴∴令令∴舍＋0－↗极大↙0∴∴∴即∴∴22、解：（Ⅰ）直线的参数方程为即（为参数）圆的参数方程化为普通方程得（Ⅱ）直线的参数方程代入圆的普通方程得即∵∴∴－213O23、解：存在设则画函数出的图象由图象可知当时不等式有解