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1、2018-2019学年高二数学上学期第十四次双周考试题理一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.已知为虚数单位，复数，则以下为真命题的是（）A．的共轭复数为B．的虚部为C．D．在复平面内对应的点在第一象限2.已知向量且与互相垂直,则实数的值是（）A.B.C.D.3.直线与椭圆的位置关系为（）A.相交B.相切C.相离D.不确定4.函数在定义域内的图象如图所示.记的导函数为则不等式的解集为（）A.B.C.D.5.如图，在大小为45°的二面角A-EF-D中，四边形ABFE，CDEF都是边长为1的正方形，则B，D两点间的距离是()A.3
2、B.2C.3-2D.16.已知圆定点A是圆上的一动点,线段的垂直平分线交半径于P点,则P点的轨迹C的方程是（）A.B.C.D.7.设曲线的一条切线的斜率小于0,则切点的横坐标的取值范围是（）A.B.C.D.8.过抛物线焦点F的直线与抛物线交于B、C两点,与抛物线准线交于点A,且则等于（）A.B.6C.D.89.已知为等差数列，，.若为等比数列，，则类似的结论是（）（L表示省略号的意思）A．B．C.D．10.如图,直线分抛物线与x轴所围图形为面积相等的两部分,k的值为（）A、B、C、D、11.已知函数是函数的导函数，（其中为自然对数的
3、底数），对任意实数，都有，则不等式的解集为（）A．B．C.D．12.已知F1，F2分别是双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左，右焦点，过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A，B，若
4、AB
5、=
6、AF2
7、，∠F1AF2=90°，则双曲线的离心率为()A.6+32B.6+3C.5+222D.5+22一、填空题（本大题共4小题，共20分）13.．14.定义在R上的函数f(x)满足：f(x)+f'(x)>-1,f(0)=3,f'(x)是f(x)导函数，则不等式exf(x)>-ex+4的解集为____________．15.
8、若椭圆ax2+by2=1与直线x+y=1交于A，B两点，点M为AB的中点，直线OM（O为坐标原点）的斜率为22，则ba的值为_____.16.设函数有两个极值点，则实数的取值范围是．一、解答题（本大题共6小题，共70分）17.已知命题p:有极值点。命题q：在R上恒成立。（1）（5分）若p为真命题，求k的范围（2）（5分）若p或q为真命题，求k的范围。18.如图，在长方体中，AB=2，AD=1，=1．(1)（4分）求证：直线∥平面；(2)（8分）求直线AB与平面所成角的正弦值．19.已知抛物线的焦点与椭圆．的右焦点重合，抛物线与椭圆的
9、交于点，延长交抛物线于点．(I)（4分）求抛物线的方程；(2)（8分）求的值．20、在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，PA=AB，AB:AD:CD=2：2:1.(Ⅰ)（6分）证明：BD⊥PC；(Ⅱ)（6分）设点Q为线段PD上一点，且直线AQ平面PAC所成角的正弦值为，求的值.21.已知椭圆的一个焦点为，且过点.（1）（4分）求椭圆的方程；（2）（8分）已知直线与椭圆交于，两点，求（为坐标原点）的面积取最大值时直线的方程.22、已知(1)（6分）如果函数的单调递减区间为求函数的解析式；(2)（6分）对
10、一切的恒成立,求实数的取值范围。选择题：1-5DDAAC6-10BCABD11-12BB填空题：1314151617:解：20.(Ⅰ)证明：分别以AB、AD、AP所在的直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则B2，0，0D0，2，0P0，0，2C1，2，0BD=-2，2，0PC=1，2，-2所以BD∙PC=0，所以BD⊥PC；(Ⅱ)由AQ=AP+PQ=AP+tPD，t∈0,1，AQ=0，0，2+t0,2,-2=0,2t,2-2t，设θ为直线AQ与平面PAC所成角，即2t32t2+(2-2t)2=23 ,整理得3t2=6t2-8t+4
11、，解得t=23 或t=2（舍）， 所以PQPD=23.21、（1）依题意得解得所以椭圆的方程为.（2）联立消去并整理得，设，则，，所以，坐标原点到直线的距离.所以，令，则，故当时，，此时，解得.即的面积取最大值时直线的方程为.19.22、（1），由题意的解集是，即的两根分别是，，将或代入方程得，所以。 ......4分（2）由题意：在上恒成立，即在上恒成立，可得在上恒成立，设，，则，令，得，（舍），当时，；当时，，所以当时，取得最大值，， ......11分所以，所以的取值范围是。 ......12分
