2018-2019学年高二数学上学期第十二次双周考试题理

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1、xx-2019学年高二数学上学期第十二次双周考试题理一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1.抛物线的焦点到准线的距离是（）（A）（B）（C）（D）2.命题“若，则”的逆否命题为（）（A）若，则（B）若，则（C）若，则（D）若，则3..已知f(1)＝1，f(2)＝3，f(3)＝4，f(4)＝7，f(5)＝11，…，则f(10)等于(　　)A．28B．76C．199D．1234．“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．函数的导数为，则（）A．B．C

2、．-1D．06．定积分的值是(　　)A．2ln2－B．0C．－D．2ln3－27．若函数在区间单调递增，则的取值范围是()（A）（B）（C）（D）8．一物体在弹力F(x)＝(单位：N)的作用下沿与力F相同的方向，从x＝0处运动到x＝4(单位：m)处，则弹力F(x)做的功为(　　)A．44JB．46JC．48JD．50J9．已知定义在上的函数的导函数为，对任意满足，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．10.已知双曲线C与双曲线有相同的渐近线，且与椭圆有相同的焦点，则双曲线C的方程为（）A.B.C.D.11.直线

3、l过抛物线C:x2=4y的焦点且与y轴垂直,则l与C所围成的图形的面积等于（　　）A．B．2C．D．12.已知长方体，，，为线段上一点，且，则与平面所成的角的正弦值为（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，20分）.13．双曲线的一个焦点到它的一条渐近线的距离为．14．若抛物线与抛物线异于原点的交点到抛物线的焦点的距离为3，则抛物线的方程为．15．不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为．16．如图，在长方体中，，，点在棱上.若二面角的大小为，则．三、解答题（共6小题；共70分）17.（本小题满分10分）已

4、知：在R上有2个极值点；：方程表示焦点在轴上的双曲线．（I）若为真命题，求实数的取值范围；（5分）（II）若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围．（5分）18.(本小题满分12分)已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，椭圆上一点到其两个焦点的距离之和为.（I）求椭圆的离心率的值；（6分）（II）若为椭圆的过点且以点为中点的弦，求直线的方程.（6分）19.(本小题满分12分)如图，直三棱柱中，，，，点是中点，点在上，且.（1）求与平面所成角的正弦值；（6分）（2）求二面角的余弦值.（6分）（19）（21）20.

5、(本小题满分12分)已知函数.（Ⅰ）若在处取得极值，求实数的值；（6分）（Ⅱ）若恒成立，求实数的取值范围.（6分）21.（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，平面，，，是的中点，是等腰三角形，是的中点，是上一点.（Ⅰ）若，证明：平面；（6分）（Ⅱ）求直线与平面所成角的余弦值.（6分）22．(本小题满分12分)已知中心在原点，焦点在轴上，离心率为的椭圆过点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（4分）（Ⅱ）设椭圆与轴的非负半轴交于点，过点作互相垂直的两条直线，分别交椭圆于点，两点，连接，求的面积的最大值．（8分）高二年级理科数学

6、周考试题答案一、CBDBAABBBACA二、13.14.15.16.17.解：（Ⅰ）由已知方程表示焦点在轴上的双曲线，所以，解得，即.………………5分（Ⅱ）若方程有两个不等式的正根，则，解得，即.…7分因或为真，所以、至少有一个为真．又且为假，所以、至少有一个为假．当为真，为假时，，解得；……9分当为假，为真时，，解得．………11分综上，或．……………12分18解：（1）（2）椭圆，易知点在椭圆的内部，设椭圆，，则，（1）（2）得：，易知的斜率存在，，所以直线（12分）19、解：由直三棱柱中，知两两互相垂直，以

7、为轴建立空间直角坐标系，∵，，∴，，，，，，中点.（1），，，平面的一个法向量，∴直线与平面所成角的正弦值为.（2）平面的一个法向量为，二面角的余弦值为.20、解：（Ⅰ）∴．经检验，符合题意.4分（2））恒成立，即恒成立设，则，设，则，当时，，则是减函数∴，即是减函数，8分当时，先证设，则∴在上是增函数且∴时，即∴当时，∴的最大值为2即的取值范围是12分21解：（Ⅰ）证明：因为平面，又，所以以为原点，以所在的直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，如图所示.设，又是等腰三角形，所以，，，，平面的法向量为，又，是

8、的中点，所以，，所以，由于，所以，又平面，所以平面.（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面的一个法向量为，，，，设直线与平面所成角的大小为，则，又，所以，即直线与平面所成角的余弦值为.22．解：（Ⅰ）由题意可设椭圆方程为，则，故，所以，椭圆方程为．…………………………………（3分）（Ⅱ）由题意可知，直线的斜率存在且不为．故可设直线的方程为，由对称性，不妨设，由，消去得，…………………………（5分）则，将