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《2019高考数学二轮复习 第二编 专题六 解析几何 第2讲 椭圆、双曲线、抛物线配套作业 文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第2讲椭圆、双曲线、抛物线配套作业一、选择题1．(2018·太原模拟)若双曲线－＝1(a>0，b>0)的离心率为，则其渐近线方程为( )A．y＝±xB．y＝±2xC．y＝±xD．y＝±x答案 A解析 由于双曲线－＝1的离心率为，故e2＝＝＝1＋＝3，∴＝，故其渐近线方程为y＝±x，故选A.2．若圆锥曲线C：x2＋my2＝1的离心率为2，则m＝( )A．－B.C．－D.答案 C解析 因为圆锥曲线C的离心率为2，故为双曲线，所以m<0，方程为x2－＝1，所以a2＝1，b2＝－，c2＝1－，e＝2，∴1－＝4，∴m＝－.故选C.3
2、．(2018·河北保定模拟)已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是( )A.B．2C.D．3答案 B解析 由题可知l2：x＝－1是抛物线y2＝4x的准线，设抛物线的焦点为F(1,0)，则动点P到l2的距离等于
3、PF
4、，则动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值，即焦点F到直线l1：4x－3y＋6＝0的距离，所以最小值是＝2.故选B.4．(2018·福州八中质检)已知椭圆C：＋＝1，M，N是坐标平面内的两点，且M与C的焦点不重合.若M关于C的焦
5、点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则
6、AN
7、＋
8、BN
9、＝( )A．4B．8C．12D．16答案 B解析 设椭圆C：＋＝1的左、右焦点分别为F1，F2，MN的中点为T，由中位线定理，知
10、F1T
11、＝
12、AN
13、，
14、F2T
15、＝
16、BN
17、，∴
18、AN
19、＋
20、BN
21、＝2(
22、F1T
23、＋
24、F2T
25、)＝4a＝8.5．过双曲线－＝1(b>0)的左焦点的直线交双曲线的左支于A，B两点，且
26、AB
27、＝6，这样的直线可以作2条，则b的取值范围是( )A．(0,2]B．(0,2)C．(0，]D．(0，)答案 D解析 因为双曲线过焦点的弦中与轴垂直的弦
28、是最短的弦，且过一个焦点只能做一条，所以过左焦点的直线与双曲线的左支交于A、B两点，
29、AB
30、＝6，且可做两条，则要求<6，a＝2，即b2<6，又b>0，故b的取值范围为(0，)，故选D.6．已知抛物线y2＝4x的焦点为F，过焦点F的直线交抛物线于A，B两点，O为坐标原点，若△AOB的面积为2，则
31、AB
32、＝( )A．24B．8C．12D．16答案 A解析 由题意可知斜率k存在，设直线斜率为k，即y＝k(x－1)与y2＝4x联立得，k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0，∴x1＋x2＝，x1x2＝1.∵O到AB的距离d＝，
33、AB
34、＝
35、x1＋x2＋p＝，∴2＝··，∴k2＝，∴
36、AB
37、＝＝24.故选A.7．已知双曲线－y2＝1的右焦点是抛物线y2＝2px(p>0)的焦点，直线y＝kx＋m与抛物线相交于A，B两个不同的点，点M(2,2)是AB的中点，则△AOB(O为坐标原点)的面积是( )A．4B．3C.D．2答案 D解析 ∵双曲线右焦点为(2,0)，∴抛物线焦点为(2,0)，∴y2＝8x，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则①－②得(y1－y2)(y1＋y2)＝8(x1－x2)，∴＝＝＝2.∴直线AB斜率为2，又过点M(2,2)，∴直线AB方程为y＝2x
38、－2.将直线AB方程与y2＝8x联立得：x2－4x＋1＝0，∴x1＋x2＝4，x1x2＝1，∴
39、AB
40、＝·＝·＝2.又∵O到AB的距离d＝＝.∴S△AOB＝×2×＝2.故选D.二、填空题8．过抛物线y＝x2的焦点F作一条倾斜角为30°的直线交抛物线于A，B两点，则
41、AB
42、＝________.答案 解析 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由于抛物线y＝x2的焦点坐标为(0,1)，所以直线AB的方程为x＝y－，与抛物线方程联立得3y2－10y＋3＝0，则y1＋y2＝，所以
43、AB
44、＝
45、AF
46、＋
47、BF
48、＝y1＋1＋y2＋1＝＋2＝.
49、9．已知双曲线E：－＝1(a>0，b>0)．若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2
50、AB
51、＝3
52、BC
53、，则E的离心率是________．答案 2解析 由已知得
54、AB
55、＝
56、CD
57、＝，
58、BC
59、＝
60、AD
61、＝
62、F1F2
63、＝2c.因为2
64、AB
65、＝3
66、BC
67、，所以＝6c，又b2＝c2－a2，所以2e2－3e－2＝0，解得e＝2或e＝－(舍去)．10．已知椭圆＋＝1上的两点A，B关于直线2x－2y－3＝0对称，则弦AB的中点坐标为________．答案 解析 设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，弦AB的中点M
68、(x0，y0)，由题意得两式相减得＋＝0，因为点A，B关于直线2x－2y－3＝0对称，所以kAB＝＝－1，故－＝0，即x0＝4y0.又点M(x0，y0)在直线2x－2y－3＝0上，所以x0＝2，y0＝，即弦AB的中点坐标为.三、解答题11．(2018·南昌模拟)
