2019-2020年高考数学第二轮复习 专题六　解析几何第2讲　椭圆、双曲线、抛物线 文

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1、2019-2020年高考数学第二轮复习专题六　解析几何第2讲　椭圆、双曲线、抛物线文真题试做1．(xx·江西高考，文8)椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2．若

2、AF1

3、，

4、F1F2

5、，

6、F1B

7、成等比数列，则此椭圆的离心率为(　　)．A．B．C．D．－22．(xx·湖南高考，文6)已知双曲线C：－＝1的焦距为10，点P(2,1)在C的渐近线上，则C的方程为(　　)．A．－＝1B．－＝1C．－＝1D．－＝13．(xx·大纲全国高考，文10)已知F1，F2为双曲线C：x2

8、－y2＝2的左、右焦点，点P在C上，

9、PF1

10、＝2

11、PF2

12、，则cos∠F1PF2＝(　　)．A．B．C．D．4．(xx·江西高考，文20)已知三点O(0,0)，A(－2,1)，B(2,1)，曲线C上任意一点M(x，y)满足

13、＋

14、＝·(＋)＋2．(1)求曲线C的方程；(2)点Q(x0，y0)(－2＜x0＜2)是曲线C上的动点，曲线C在点Q处的切线为l，点P的坐标是(0，－1)，l与PA，PB分别交于点D，E，求△QAB与△PDE的面积之比．考向分析圆锥曲线是高考的重点和热点，是高考中每年必考的内容．所占分数约

15、在12～18分．主要考查圆锥曲线的标准方程、几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系等内容．其中对圆锥曲线方程与性质的考查，多以选择题、填空题为主，如xx年湖南高考文6,xx年江西高考文8等题；对直线与圆锥曲线的位置关系的考查，常与其他知识结合，形成曲线中的存在性问题、曲线中的证明问题等，多以解答题的形式出现．预计在今后高考中，解析几何中的解答题仍将以直线与圆锥曲线为载体，继续与函数、方程、不等式、向量等知识结合，考查最值问题、范围问题、存在性问题以及有关的证明等，试题属于中、高档题，考查的思想方法主要有数形结合、

16、等价转化、分类讨论等数学思想方法．热点例析热点一　圆锥曲线的定义、性质与标准方程【例1】若椭圆＋＝1与双曲线－＝1(m，n，p，q均为正数)有共同的焦点F1，F2，P是两曲线的一个公共点，则

17、PF1

18、·

19、PF2

20、等于(　　)．A．p2－m2B．p－mC．m－pD．m2－p2规律方法1．求圆锥曲线方程常用的方法有定义法、待定系数法、轨迹方程法．而对于双曲线和椭圆在不明确焦点坐标的情况下可以统一设成mx2＋ny2＝1(mn≠0)，这样可以避免对参数的讨论．2．应特别重视圆锥曲线的定义在解题中的运用，若已知圆锥曲线

21、上一点及焦点的相关信息，应首先要考虑使用圆锥曲线的定义来求解．3．在求解有关离心率的问题时，一般并不是直接求出c和a的值，而是根据题目给出的椭圆或双曲线的几何特点，建立关于参数c，a，b的方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率的值或范围．4．在双曲线中，由于e2＝1＋，故双曲线的渐近线与离心率密切相关．5．抛物线的几何性质的特点：有一个顶点、一个焦点、一条准线、一条对称轴、无对称中心、没有渐近线，这里强调p的几何意义是焦点到准线的距离．变式训练1(1)(xx·江苏南京二模，6)已知双曲线－y2＝1的一条渐

22、近线方程为x－2y＝0，则该双曲线的离心率e＝__________．(2)已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程是y＝x，它的一个焦点与抛物线y2＝16x的焦点相同，则双曲线的方程为__________．热点二　圆锥曲线的最值或定值问题【例2】在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：＋y2＝1．如图所示，斜率为k(k＞0)且不过原点的直线l交椭圆C于A，B两点，线段AB的中点为E，射线OE交椭圆C于点G，交直线x＝－3于点D(－3，m)．(1)求m2＋k2的最小值；(2)若

23、OG

24、2＝

25、OD

26、·

27、O

28、E

29、，①求证：直线l过定点；②试问点B，G能否关于x轴对称？若能，求出此时△ABG的外接圆方程；若不能，请说明理由．规律方法1．求最值的常用方法(1)函数法，如通过二次函数求最值；(2)三角代换法，转化为三角函数，利用三角函数的有界性求最值；(3)不等式法，通过基本不等式求最值；(4)数形结合法等．2．定值问题的求解策略解这类问题常通过取参数和特殊值先确定“定值”是多少，再进行证明，或者将问题转化为代数式，再证明该式是与变量无关的常数．特别提醒：解决定值问题一定要分清哪些量为变量，哪些量为常量．变式训练2(x

30、x·安徽安庆二模，20)已知，椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点为F1，F2，e＝，过F1的直线l交椭圆C于A，B两点，

31、AF2

32、，

33、AB

34、，

35、BF2

36、成等差数列，且

37、AB

38、＝4．(1)求椭圆C的方程；(2)M，N是椭圆C上的两点，若线段MN被直线x＝1平分，证明：线段MN的中垂线过定点．热点三　圆锥曲线中的参数范围【例3】如图，已知圆C：(x＋1)2＋y2＝8，定点A(1,0)，M为圆上一动