2018-2019学年高一数学下学期开学考试试卷

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1、2018-2019学年高一数学下学期开学考试试卷一.选择题(本题共12个小题，每小题5分，共60分)1．已知集合，则集合的真子集个数为()A．31B．32C．3D．42．函数的定义域为()A．B．C．D．3．已知幂函数的图象过点，则的值为()A．B．C．2D．－24．已知,,,则()A．B．C．D．5．函数的零点所在的区间为()A．B．C．D．6．已知点在第三象限，则角在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．已知是第四象限角，，则()A．B．C．D．8．在内，使成立的的取值范围是()A．B．C．D．9．为了得到函数的图象，可以将函数的图象()A．

2、向右平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向左平移个长度单位10．如图，已知，用，表示,则等于()A．B．C．D．11．设为内部的一点，且，则的面积与的面积之比为()A．B．C．D．12．形如的函数因其函数图象类似于汉字中的“囧”字,故我们把其生动地称为“囧函数”.若函数(且)有最小值,则当时的“囧函数”与函的图象交点个数为()A．B．C．D．二.填空题(本题共4个小题，每小题5分，共20分)13．设函数若，则的取值范围是________．14．已知函数的图象恒过定点，则点的坐标是________．15．已知等腰三角形底角的余弦值等于，则这

3、个三角形顶角的正弦值为________．16．已知，，，若，，三点共线，则________．三.解答题(第17题10分，其余每题均为12分，共70分)17．设全集为，，．(1)求；(2)若，，求实数的取值范围．18．已知向量，的夹角为，且，．(1)求；(2)求．19．求函数的单调区间和值域．20．已知函数．(1)求，；(2)证明：函数在上为增函数；(3)试求函数在上的最大值和最小值．21．已知．(1)化简；(2)若是第二象限角,且,求的值.22．已知函数．(1)求的最小正周期；(2)求在上的最大值和最小值．参考答案一.选择题(本题共12个小题，每小题5分，共60分

4、)1-5CDACB6-10BDCBC11-12CC二.填空题(本题共4个小题，每小题5分，共20分)13．　14．15．16．　三.解答题(第17题10分，其余每题均为12分，共70分)17解：(1)全集为，，，，．(2)，，由题意知，，，解得，实数的取值范围是．18．解：(1)．(2)，所以．19．解：函数的定义域为．令，对称轴为，在上是减函数，在上是增函数，而在上是减函数，所以由复合函数的单调性可知，在上为增函数，在上为减函数，又在时，，在时，取得最大值，所求函数的值域为．20．解：(1)令，则．令，则，，则．(2)证明：任取，，又，，，，，函数在上为增函数．

5、(3)由(2)可知函数在上为增函数，当时，有最小值，当时，有最小值．21．解:(1)化简得．(2)∵，，∵是第二象限角，．22．已知函数．(1)求的最小正周期；(2)求在上的最大值和最小值．解：(1)的最小正周期为．(2)，，由正弦函数的性质知，当，即时，取得最大值．当，即时，；当，即时，，的最小值为，因此在上的最大值是，最小值是．