2019-2020年高三数学第一次六校联考 理

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1、2019-2020年高三数学第一次六校联考理本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟．祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷选择题(共40分)注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．参考公式：·如果事件、互斥，那么柱体的体积公式.其中表示柱体的底面积,表示柱体的高.一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四

2、个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数为纯虚数，若(为虚数单位)，则实数的值为(　　)A．　B．2　　　C．　　　D．2．已知正数x、y满足，则的最小值为（）A．B．C．D．43．执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出的P值为（）A．2　　　　B．3　　　　C．4　　　　D．54．已知，，若恒成立，则实数的取值范围是（）A．　　　B．　　C．　　　　D．5．在△ABC中，tanA＝，cosB＝，若最长边为1，则最短边的长为(　　)A．B．C．D．6．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　　）A．16B．32C．48D．144

3、7．设双曲线的右焦点为，过点作与轴垂直的直线交两渐近线于两点，且与双曲线在第一象限的交点为，设为坐标原点，若，且，则该双曲线的离心率为（　　）A．　　　B．2　　　　C．　　D．8．已知函数，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷非选择题(共110分)二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卷中相应的横线上.9．设分别为直线（为参数）和曲线：上的点，则的最小值为．10．已知数列{an}满足log3an＋1＝log3an＋1(n∈N*)且a2＋a4＋a6＝9，则(a5＋a7＋a9)的值是．11．向平面区

4、域Ω＝{(x，y)

5、≤x≤，0≤y≤1}内随机投掷一点，该点落在曲线y＝cosx下方的概率是．12．在平行四边形中，分别是的中点，，则．13．如图，已知PA是⊙O的切线，A是切点，直线PO交⊙O于B、C两点，D是OC的中点，连接AD并延长交⊙O于点E．若PA＝2，∠APB＝30°，则AE＝________．14．函数在区间上有三个零点，则实数的取值范围是________．三.解答题：本大题6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本题满分13分）已知向量,设函数.（I）求的单调递增区间；（II）求在上的最大值和最小值．16．（本题满

6、分13分）某高校自主招生选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰．已知某同学能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为，且各轮问题能否正确回答互不影响．（I）求该同学被淘汰的概率；（II）该同学在选拔中回答问题的个数记为，求随机变量的分布列与数学期望．17．（本题满分13分）如图，四棱锥的底面是正方形，侧棱⊥底面，，是的中点．（Ⅰ）证明：//平面；（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值；（Ⅲ）在棱上是否存在点，使⊥平面？证明你的结论．18．（本题满分13分）已知数列的每一项都是正数，且成等差数列，成等比数列（Ⅰ）求；（Ⅱ）求

7、数列的通项公式；（Ⅲ）证明：对一切正整数，都有．19．（本题满分14分）已知椭圆的离心率为，且椭圆经过点（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）如果过点的直线与椭圆交于两点（点与点不重合），①若是以为底边的等腰三角形，求直线的方程；②在轴上是否存在一点，使得，若存在求出点的坐标；若不存在，请说明理由．20．（本题满分14分）设函数，，（Ⅰ）当时，求的极值；（Ⅱ）当时，求的单调区间；（Ⅲ）给出如下定义：对于函数图象上任意不同的两点，如果对于函数图象上的点（其中）总能使得成立，则称函数具备性质“L”．试判断函数是否具备性质“L”，并说明理由．xx届高三六校联考（一）数学理科

8、参考答案一、选择题:每小题5分，满分40分题号12345678答案DACBDCDA二、填空题:每小题5分，共30分.9．；10．－5；11．；12．；13．；14．三、解答题15．(Ⅰ)=当时，解得，的单调递增区间为.(Ⅱ)当时，，所以,f(x)在上的最大值为1，最小值为16．17．解：法一：（I）以为坐标原点，分别以、、所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，设，则，，，设是平面BDE的一个法向量，则由，得取，得．∵，（II）由（Ⅰ）知是平面BDE的一个法向量，又是平面的一个法向量．设二面角的平面角为，由图可知∴故二面角的余弦值为．（Ⅲ）∵∴假设棱上存在

9、点，使⊥平面，设，则，由得∴即在棱上存在点，，使得⊥平面．法二：（