2019-2020年高三下学期第四次考试(数学文)

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1、2019-2020年高三下学期第四次考试(数学文)文科数学一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合,,则()A.B.C.D.2.的最小正周期是()A.1B.2C.3D.43.曲线处的切线与两坐标轴围成的三角形面积()A.B.C.D.4.设()A.0 B.1C.2 D.35.数列中,,则等于()A.B.C.D.6.已知展开式的第7项为,则实数的值是()A.    B.-3     C.     D.47.某科技小组有6名同学,现从

2、中选出3人去参观展览,若至少有1名女生入选时的不同选法有16种,则小组中的女生数目为()A.2B.3C.4D.58.函数的图象是()    A        B         C         D9.正四棱椎的顶点都在同一个球面上,若底面的外接圆是球的大圆,异面直线与所成的角是()A.  B.  C.  D.10.若,且当时,恒有,则以为坐标的点所形成的平面区域的面积等于()A.B.    C.  D.111.椭圆的左右焦点分别为,P为椭圆M上任一点,且的最大值的取值范围是,则椭圆的离心率的取值范围是

3、()ABCD12.在一个局部环境中,人口数量随时间的增长通常遵循逻辑斯谛(Logistic)增长曲线,如图所示,由该图可以得出如下判断:①在内,人口增长越来越快,在上人口增长越来越慢;②在内,人口增长越来越慢,在上人口增长越来越快;③在时,人口增长最快,随着时间的推移,人口数量将趋于平稳值;④在时,人口增长最慢,随着时间的推移,人口数量将趋于平稳值.上述判断正确的是()A①③B①④C②③D②④二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知的值为.14.若的最小值为,则的展开式中的的系数为.

4、(数字作答).15.已知曲线,点及点,从点观察点,要使视线不被曲线挡住,则实数的取值范围是.16.定义在上的函数满足,且函数为奇函数,给出下列结论:(1)函数的最小正周期是;(2)函数的图象关于点对称;(3)函数的图象关于直线对称;(4)函数的最大值为.其中正确的结论的序号是.(写出你认为正确的所有结论的序号)三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.17.(本小题共10分)甲打靶射击,有4发子弹,其中有一发是空弹.(1)求空弹出现在第一枪的概率;(2)求空弹出现在前三

5、枪的概率;(3)如果把空弹换成实弹,甲前三枪在靶上留下三个两两距离分别为3,4,5的弹孔,第四枪瞄准了三角形射击,第四个弹孔落在三角形内,求第四个弹孔与前三个弹孔的距离都超过1的概率(忽略弹孔大小)18.(本小题满分12分)如图,直三棱柱A1B1C1—ABC中,D、E分别是BC、A1B1的中点.(1)证明:BE//平面A1DC1;(2)若AB=BC=AA1=1,∠ABC=90°求二面角B1—BC1—E的正切值.19.(本小题共12分)如图,直角三角形ABC中,∠B=,AB=1,BC=.点M,N分别在边A

6、B和AC上(M点和B点不重合),将△AMN沿MN翻折,△AMN变为△MN,使顶点落在边BC上(点和B点不重合).设∠AMN=.(1)用表示线段的长度,并写出的取值范围;A'ACNMqB(2)求线段长度的最小值.20.(本小题满分12分)已知数列(I)求数列;(II)设数列满足,求数列的前项和21.(本小题满分12分)已知函数(1)若,试问函数能否在取到极值?如有可能,求出实数的值,否则说明理由;(2)若函数在区间,内各有一个极值点,求的取值范围.22.(本小题满分12分)如图,是椭圆=1上异于右顶点的两点

7、,并且.(1)若直线斜率为k,求点的坐标;(2)问直线是否过一定点,如果经过,则求出该点坐标;否则说明理由.河北正定中学高三年级第四次考试·文科数学答案一、选择题ADBCDAAACBBA二、填空题13.14.15.16.②③三、解答题17题答案:17解:设四发子弹编号为0(空弹),1,2,3,(1)设第一枪出现“哑弹”的事件为A,有4个基本事件,则:(3分)(2)法一:前三枪出现“哑弹”的事件为B,则第四枪出现“哑弹”的事件为,那么,法二:前三枪共有4个基本事件{0,1,2},{0,1,3},{0,2,3

8、},{1,2,3},满足条件的有三个,则(6分)(3)的面积为6,分别以为圆心、1为半径的三个扇形的面积和,设第四个弹孔与前三个弹孔的距离都超过1的事件为C,.(10分)18解:方法1:(I)证明:取A1C1的中点F,连结EF,DF…E中A1B1的中点又四边形BCC1B1是矩形,D是BC的中点,四边形EFDB是平行四边形,4分6分(2)连结B1C交BC1于O点,连结EO…即又平面BC1B18分,且四边形BCB1C1是正方形,在

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