上海市金山区2018届高三数学上学期期末质量监控试题

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1、上海市金山区xx届高三数学上学期期末质量监控试题(满分：150分，完卷时间：120分钟)（答题请写在答题纸上）一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1–6题每题4分，第7–12题每题5分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．1．若全集U=R，集合A={x

2、x≤0或x≥2}，则UA=．2．不等式的解为．3．方程组的增广矩阵是．4．若复数z=2–i（i为虚数单位），则=．5．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的一个动点，则

3、PF1

4、´

5、PF2

6、的最大值是_______．6．已知x，y满足，则目标函数k=2x+y的最

7、大值为．7．从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得为黑桃”，则概率P(A∪B)=（结果用最简分数表示）．8．已知点A(2，3)、点B(–2，)，直线l过点P(–1，0)，若直线l与线段AB相交，则直线l的倾斜角的取值范围是．9.数列{an}的通项公式是an=2n–1(nÎN*)，数列{bn}的通项公式是bn=3n(nÎN*)，令集合A={a1，a2，…，an，…}，B={b1，b2，…，bn，…}，nÎN*．将集合A∪B中的所有元素按从小到大的顺序排列，构成的数列记为{cn}．则数列{c

8、n}的前28项的和S28=．10．向量、是平面直角坐标系x轴、y轴的基本单位向量，且

9、–

10、+

11、–2

12、=，则的取值范围为．11．某地区原有森林木材存有量为a，且每年增长率为25%，因生产建设的需要，每年年末要砍伐的木材量为a，设an为第n年末后该地区森林木材存量，则an=．12．关于函数，给出以下四个命题：(1)当x>0时，y=f(x)单调递减且没有最值；(2)方程f(x)=kx+b(k≠0)一定有实数解；(3)如果方程f(x)=m(m为常数)有解，则解的个数一定是偶数；(4)y=f(x)是偶函数且有最小值．其中假命题的序号是．二、选

13、择题（本大题共4小题，满分20分，每小题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．13．若非空集合A、B、C满足A∪B=C，且B不是A的子集，则()．(A)“xÎC”是“xÎA”的充分条件但不是必要条件(B)“xÎC”是“xÎA”的必要条件但不是充分条件(C)“xÎC”是“xÎA”的充要条件(D)“xÎC”既不是“xÎA”的充分条件也不是“xÎA”的必要条件第14题图(A)(B)(C)(D).CBA14．将如图所示的一个Rt△ABC（∠C=90°）绕斜边AB旋转一周，所得到的几何体的主视图

14、是下面四个图形中的()．15．二项式(i–x)10(i为虚数单位)的展开式中第8项是()．(A)–135x7(B)135x7(C)360ix7(D)–360ix716．给出下列四个命题：(1)函数y=arccosx(–1≤x≤1)的反函数为y=cosx(xÎR)；(2)函数(mÎN)为奇函数；(3)参数方程(tÎR)所表示的曲线是圆；(4)函数f(x)=sin2x–，当x>xx时，f(x)>恒成立．其中真命题的个数为()．(A)4个(B)3个(C)2个(D)1个三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸相应编号

15、的规定区域内写出必要的步骤．17．(本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分)如图，已知正方体ABCD–A1B1C1D1的棱长为2，E，F分别是BB1、CD的中点．(1)求三棱锥F–AA1E的体积；(2)求异面直线EF与AB所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．18．(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)已知函数f(x)=sin2x+cos2x–1(xÎR)．(1)写出函数f(x)的最小正周期以及单调递增区间；(2)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f(B)=0，，且a+c=4，求b的

16、值．19．(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)设P(x,y)为函数f(x)=(xÎD，D为定义域)图像上的一个动点，O为坐标原点，

17、OP

18、为点O与点P两点间的距离．(1)若a=3，D=[3，4]，求

19、OP

20、的最大值与最小值；(2)若D=[1，2]，是否存在实数a，使得

21、OP

22、的最小值不小于2？若存在，请求出a的取值范围；若不存在，则说明理由．20．(本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分)给出定理：在圆锥曲线中，AB是抛物线G：y2=2px(p>0)的一条弦，C是AB的中点，过点C且平

23、行于x轴的直线与抛物线的交点为D，若A、B两点纵坐标之差的绝对值=a(a>0)，则△ADB的面积S△ADB=．试运用上述定理求解以下各题：(1)若p=2，AB所在直线的方程为y=2x–4，C是AB的中点，过C且平行于x轴的直线与抛物线