上海市金山区2019届高三数学上学期（一模）期末质量监控试题（含解析）

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1、金山区2019届高三上学期期末质量监控数学试卷一.填空题。1.已知集合，，则___【答案】【解析】【分析】对集合A和集合B取交集即可得到答案.【详解】，,则,故答案为：.【点睛】本题考查集合的交集运算.2.抛物线的准线方程是______【答案】【解析】试题分析：开口向右，所以它的准线方程为x=-1考点：本题考查抛物线的标准方程点评：开口向右的抛物线方程为，准线方程为3.计算：______【答案】【解析】【分析】分子分母同时除以n,计算可得极限.【详解】＝＝故答案为:.【点睛】本题考查型极限问题，解题的关键是合理地选取公式

2、．4.不等式的解集为________【答案】【解析】【分析】根据绝对值的定义去绝对值符号，直接求出不等式的解集即可.【详解】由，得，解得故答案为.【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，考查等价转化的数学思想和计算能力.5.若复数（为虚数单位），________【答案】【解析】【分析】利用复数的乘法运算将复数化简为a+bi的形式，然后利用复数模的公式计算即可得到答案.【详解】=7+i,则，故答案为:.【点睛】本题考查复数的模的概念和复数的四则运算，属于基础题.6.已知函数，则_______【答案】【解析】【分析】由反函数定义

3、令f（x）＝5，求出x的值即可．【详解】由反函数定义，令，得＝4，则x＝24＝16，∴f﹣1（5）＝16．故答案为：16．【点睛】本题考查反函数的性质与应用问题，是基础题．7.从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是______【答案】【解析】答案：解析：简单考察古典概型的概率计算，容易题。8.在的二项展开式中，常数项的值是________（结果用数值表示）【答案】【解析】【分析】写出二项展开式的通项公式，令x的指数为0，计算即可求出展开式的常数项．【详解】展开式的通项为Tr+1＝（

4、﹣1）rC10rx30﹣5r，令30﹣5r＝0得r＝6，所以展开式中的常数项为C106＝210，故答案为：210．【点睛】本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．9.无穷等比数列各项和的值为2，公比，则首项的取值范围是________【答案】【解析】【分析】由无穷等比数列{an}的各项和为2且，解不等式可得a1范围．【详解】由题意可得，且，则a1＝2（1﹣q），由，可得2＜a1＜4故答案为：.【点睛】本题考查无穷等比数列的各项和,各项和是指当

5、q

6、＜1且q≠0时前n项和的极限,是基础题．10.在的二面

7、角内放置一个半径为6的小球，它与二面角的两个半平面相切于、两点，则这两个点在球面上的距离是________【答案】【解析】【分析】设球心为O，由二面角的面与球相切的性质可得∠AOB＝60°，又半径为6，由弧长公式可求两切点在球面上的距离．【详解】设球心为O，由球的性质知，OA，OB分别垂直于二面角的两个面，又二面角的平面角为120°，故∠AOB＝60°，∵半径为6的球切两半平面于A，B两点∴两切点在球面上的距离是6×＝2π．故答案为：2π．【点睛】本题考查球面距离及相关计算，解题的关键是根据二面角与球的位置关系得出过两切

8、点的两个半径的夹角以及球面上两点距离的公式，考查空间想像能力，是中档题．11.设函数，则使成立的取值范围是_____【答案】【解析】【分析】由解析式知函数f（x）为偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，则不等式可转为

9、2x

10、＜

11、3x﹣2

12、，解出即得答案．【详解】函数，∵f（﹣x）＝f（x），故函数为偶函数且在[0，+∞）上单调递增．∵f（2x）＜f（3x﹣2），∴

13、2x

14、＜

15、3x﹣2

16、，∴（2x）2＜（3x﹣2）2，化为：（x﹣2）（5x﹣2）＞0，解得：x＞2，或x＜．∴使得f（2x）＜f（3x﹣2）成立的x的取值范围是

17、．故答案为：．【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性的应用以及不等式的解法，考查推理能力与计算能力．12.已知平面向量、满足条件：，，，，若向，且，则的最小值为_______【答案】【解析】【分析】由题意可设＝（cosα，0），＝（0，sinα），＝（x，y），且设，由,求出C点的轨迹方程，结合圆的性质可求最值.【详解】由题意可设＝（cosα，0），＝（0，sinα），＝（x，y），设，∵＝（λcosα，μsinα），∴，α∈（0，），∵，则，即,∴C在以D为圆心，以为半径的圆上，α∈（0，），∴mn＝

18、OD

19、﹣＝＝，故答案

20、为:．【点睛】本题主要考查了平面向量的基本定理及向量的坐标表示，平面向量的加法减法的几何意义，平面向量的数乘及几何意义及圆的方程的应用，属于综合题.二.选择题。13.已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（）A.或B.C.D.或【答案】D【解析】椭圆的焦点在x轴上∴m2＞2+m，即m2﹣2﹣m＞0解得m＞2或m