上海市浦东新区2018届高三数学上学期期末教学质量检测试题

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1、上海市浦东新区xx届高三数学上学期期末教学质量检测试题注意：1.答卷前，考生务必在答题纸上指定位置将姓名、学校、考号填写清楚.2.本试卷共有21道试题，满分150分，考试时间120分钟.一、填空题（本大题共有12题，满分54分）只要求直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得零分.1.集合,，则________.2.不等式的解集为_________.3.已知函数的反函数是，则_________.4.已知向量，则向量在向量的方向上的投影为_________.5.已知是虚数单

2、位，复数满足，则__________.6.在的二项展开式中，的系数是_________.7.某企业生产的12个产品中有10个一等品，2个二等品，现从中抽取4个产品，其中恰好有1个二等品的概率为______________.8.已知函数是定义在上的偶函数，且在上是增函数，若，则实数的取值范围是______________.9.已知等比数列前项和为，则使得的的最小值为_______.10.圆锥的底面半径为，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则此圆锥的表面积为_______________.11.已知函数，将的图像向

3、左平移个单位得到函数的图像，令.如果存在实数，使得对任意的实数，都有成立，则的最小值为_________.12.在平面直角坐标系中，为坐标原点，是双曲线上的两个动点，动点满足：，直线与直线斜率之积为.已知平面内存在两定点，使得为定值，则该定值为____________.二、选择题(本大题共有4题，满分20分)每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得5分，否则一律得零分.13.若实数，则命题甲“”是命题乙“”的（）条件．A．充分非必要B．必要非充分C．充要D．既非充分又非必要14.已知中，，，点

4、是边上的动点，点是边上的动点，则的最小值为（）A．B．C．D．15.某食品的保鲜时间（单位：小时）与储存温度（单位：）满足函数关系（为自然对数的底数，为常数）.若该食品在的保鲜时间是小时，在的保鲜时间是小时，则该食品在的保鲜时间是(　　)小时．A．B．C．D．16.关于的方程恰有3个实数根，则（）．A．B．C．D．三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须写出必要的步骤．17.（本题满14分，第1小题7分，第2小题7分）如图，在长方体中，，，.（1）求异面直线与所成的角;（2）求三棱锥的体积.18

5、.（本题满14分，第1小题7分，第2小题7分）在中，角所对的边分别为，已知：，，且.（1）求；（2）若，且，求的值.19.（本题满14分，第1小题6分，第2小题8分）已知等差数列的公差为2，其前项和.（1）求的值及的通项公式;（2）在等比数列中，，令，求数列前项和.20.（本题满16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）已知椭圆的左、右焦点分别为；设点，在中，，周长为.（1）求椭圆方程；（2）设不经过点的直线与椭圆相交于两点.若直线与的斜率之和为，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标；（3）记第（2）问

6、所求的定点为，点为椭圆上一个动点，试根据面积的不同取值范围，讨论存在的个数，并说明理由.21.（本题满18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）已知函数的定义域为，值域为，即.若，则称在D上封闭.（1）试分别判断函数、在上是否封闭，并说明理由；（2）函数的定义域为，且存在反函数.若函数在D上封闭，且函数在上也封闭，求实数的取值范围；（3）已知函数的定义域是，对任意，若，有恒成立，则称在D上是单射.已知函数在D上封闭且单射，并且满足，其中.证明：存在D的真子集，使得在所有上封闭.参考答案注意：1.答卷前，

7、考生务必在答题纸上指定位置将姓名、学校、考号填写清楚.2.本试卷共有21道试题，满分150分，考试时间120分钟.一、填空题（本大题共有12题，满分54分）只要求直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得零分.1.集合,，则________.【答案】2.不等式的解集为_________.【答案】3.已知函数的反函数是，则_________.【答案】4.已知向量，则向量在向量上的投影为_________.【答案】5.已知是虚数单位，复数满足，则__________.【答案】

8、6.在的二项展开式中，的系数是_________.【答案】7.某企业生产的12个产品中有10个一等品，2个二等品，现从这批产品中抽取4个，其中恰好有1个二等品的概率为______________.【答案】8.已知函数是定义在上的偶函数，且在上是增函数，若，则实数的取值范围是______________.【答案】9.已知等比数列前项和为，则使得的的最小值为________.【答案】101