2019年高考数学 高频考点揭秘与仿真测试 专题55 立体几何 空间几何体的表面积和体积 文（含解析）

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1、专题55立体几何空间几何体的表面积和体积【考点讲解】一、具本目标：了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）.二、知识概述：1.体积公式：柱体：，圆柱体：。斜棱柱体积：（其中，是直截面面积，是侧棱长）；锥体：，圆锥体：,台体：圆台体：,球体：。正方体的体积；正方体的体积.2.侧面积：直棱柱侧面积：，斜棱柱侧面积：；正棱锥侧面积：，正棱台侧面积：；圆柱侧面积：，圆锥侧面积：，圆台侧面积：，球的表面积：。3.几个基本公式：弧长公式：（是圆心角的弧度数，>0）；扇形面积公式：；圆

2、锥侧面展开图（扇形）的圆心角公式：；圆台侧面展开图（扇环）的圆心角公式：；球面上两点间的距离公式：。4.几何体的表面积：圆柱的表面积；圆锥的表面积；圆台的表面积球体的表面积.柱体、锥体、台体的侧面积，就是各个侧面面积之和；表面积是各个面的面积之和，即侧面积与底面积之和.把柱体、锥体、台体的面展开成一个平面图形，称为它的展开图，圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是矩形、扇形、扇环形它的表面积就是展开图的面积.【温馨提示】1.多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理．2.圆

3、柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和．3.（1）已知几何体的三视图求其体积，一般是先根据三视图判断空间几何体的形状，再根据题目所给数据与几何体的表体积公式求其体积.(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解．4.求体积的两种方法：①割补法：求一些不规则几何体的体积时，常用割补法转化成已知体积公式的几何体进行解决.②等积法：等积法包括等面积法和等体积法.等体积法的前提是几何图形(或几

4、何体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高，特别是在求三角形的高和三棱锥的高时，这一方法回避了通过具体作图得到三角形(或三棱锥)的高，而通过直接计算得到高的数值.【常考题型】以结合三视图、几何体的结构特征考查几何体的面积体积计算为主，题型基本稳定为选择题或填空题，难度中等以下；也有几何体的面积或体积在解答题中与平行关系、垂直关系等相结合考查的情况.以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素

5、间的位置关系及数量关系．【真题分析】1.【2015高考课标2】已知A,B是球O的球面上两点，∠AOB=900,C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为()A．36πB.64πC.144πD.256π【解析】如图所示，当点C位于垂直于面的直径端点时，三棱锥的体积最大，设球的半径为，此时，故，则球的表面积为，故选C．【答案】C2.【2016高考新课标2理数】下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A.B.C.D.【解析】由题意可知，圆柱的

6、侧面积为，圆锥的侧面积为，圆柱的底面面积为，故该几何体的表面积为，故选C.【答案】C3.【2016高考新课标3】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）A.B.C.90D.81【解析】由三视图该几何体是以侧视图为底面的斜四棱柱，所以该几何体的表面积是：，故选B．【答案】B4.【2017浙江，3】某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（）A．B．C．D．【解析】本题的考点是根据三视图还原立体图形后求体积的问题，由

7、三视图可知，原立体图形是一个组合体，是圆锥的一半与一个三棱锥的组合，圆锥的底面半径是1，三棱锥的底面是以2为底边的等腰直角三角形，两锥体的高是3.体积为.【答案】A5.【2017山东，理13】由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如右图，则该几何体的体积为.【解析】由三视图可知长方体的长为2，宽为1，高为1，圆柱的底面半径是，高也为1.长方体的体积为，圆柱一半的体积为：.几体的体积为：【答案】6.【2018年天津卷】已知正方体的棱长为1，除面外，该正方体其余各面的中心分别为点E，F，G，H

8、，M(如图)，则四棱锥的体积为__________.【解析】根据题中给出的条件，要求四棱锥的体积，首先要求出四棱锥的底面积，然后求出四棱锥的高.观察图形可得底面四边形是边长为的正方形，面积为.顶点到底面四边形的距离为，所以四棱锥的体积为.【答案】7．【2018年江苏卷】如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为________．【解析】先分析组合体的构成，再确定锥体的高，最后利用锥体体积公式求结果.由图可知，该多面体为两个全等正四棱锥的组合体，正四棱锥的高为1，底面正方形