陕西省铜川市王益区2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题

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1、王益区2017-2018学年度高一年级第一学期期末考试数学试题一、选择题：（共12题；共60分）1.设集合，，，则（）A．B．C．D．2.如图，是水平放置的的直观图，则的面积是（）A．6B．C．D．123.下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．4.在直角坐标系中，下列直线中倾斜角为钝角的是（）A．B．C.D．5.设是两个不同的平面，是两条不同的直线，且，（）A．若，则B．若，则C.若，则D．若，则6.圆的圆心和半径分别是（）A．B．C.D．7.若直线与垂直，则

2、直线的斜率为（）A．-3B．C.3D．8.在正四面体中，点分别是的中点，则下列结论错误的是（）A．异面直线与所成的角为B．直线与平面垂直C.直线平面D．平面垂直平面9.若方程表示一条直线，则实数满足（）A．B．C.D．10.若，，则（）A．B．C.D．11.如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且；则下列结论错误的是（）A．B．平面C.三棱锥的体积为定值D．的面积与的面积相等12.点为圆的弦的中点，则直线的方程为（）A．B．C.D．二、填空题（共4题；共20分）13.点到直线的距离是．14.．15.若

3、直线与直线平行，则实数的值是．16.若圆与圆外切，则．三、解答题（共6题，共70分）17.如图，在直角梯形中，，，，，在直角梯形内挖去一个以为圆心，以为半径的四分之一圆，得到图中阴影部分，求图中阴影部分绕直线旋转一周所得旋转体的体积、表面积.18.已知直线过点.（1）若直线与直线平行，求直线的方程并求与间的距离；（2）若直线在轴与轴上的截距均为，且，求的值.19.如图，在四棱柱中，，，且.（1）求证：平面；（2）求证：平面.20.已知函数.（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性，并证明；（3）若，求

4、的值.21.已知直线，方程表示圆.（1）求实数的取值范围；（2）当时，试判断直线与该圆的位置关系，若相交，求出相应弦长.22.如图，在四棱锥中，，且.（1）证明：平面平面；（2）若，，且四棱锥的体积为，求该四棱锥的侧面积.试卷答案一、选择题1-5:BDCCA6-10:DDBCD11、12：DD二、填空题13.214.-115.216.9三、解答题17.解：∵直角梯形中，，，，，∴，，由题意知，所求旋转体的表面积由三部分组成：圆台下底面、侧面和一半球面，，，.故所求几何体的表面积为：.由，，所以，旋转体的体

5、积为.18.解：（1）由于直线过点与直线平行，则，化为.与间的距离.（2）由题意可得直线的方程为：，把点代入可得：，解得.19.（1）解：∵，平面，平面；∴平面；（2）解：在四棱柱中，四边形为平行四边形，∵，∴四边形为菱形，∴，∵，，∴平面.20.解：（Ⅰ）由已知要使解析式有意义，则，解得，所以函数的定义域为；（Ⅱ）奇函数.因为；（Ⅲ）由，得到，∴，所以21.解：（Ⅰ）∵方程表示圆，∴.∴实数的取值范围是（Ⅱ）当时，圆的方程可化为，即.∴圆心为，半径为则：圆心到直线的距离.∴直线与圆相交.弦长公式.故得弦

6、长为2.22.（1）证明：∵在四棱锥中，，∴，，又，∴，∵，∴平面，∵平面，∴平面平面.（2）解：设，取中点，连结，∵，，平面平面，∴底面，且，，∵四棱锥的体积为，∴，解得，∴，，，∴，∴该四棱锥的侧面积：.