2019届高三数学上学期期末考试试题理 (III)

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1、2019届高三数学上学期期末考试试题理(III)一、选择题：本大题共12道小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1．已知集合则（）A.B.C.D.2．已知（）且，则（）A.B.C.D.3．下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（　　）A．y=xB．y=lgxC．y=2xD．y=4．设α，β为两个不同的平面，直线l⊂α，则“l⊥β”是“α⊥β”成立的(　　)A．充分不必要条件　　　　　B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．最小正周期为π且图象关于直线x＝对称的函数是(　　)A．y＝

2、2sinB．y＝2sinC．y＝2sinD．y＝2sin6．等差数列{an}的首项为1，公差不为0.若a2，a3，a6成等比数列，则{an}前6项的和为(　　)A．－24B．－3C．3D．87．如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A.B.C.D.8．圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圆心到直线ax＋y－1＝0的距离为1，则a＝(　　)A．－　　　B．－C.D．29．为了得到函数y＝2sin的图象，可以将函数y＝2sin2x的图象(　　)A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度10．已知三棱锥的四个顶点都在球的表

3、面上，平面，且，则球的表面积为（）A.B.C.D.11．若直线ax＋by＋1＝0(a>0，b>0)把圆(x＋4)2＋(y＋1)2＝16分成面积相等的两部分，则＋的最小值为(　　)A．10B．8C．5D．412．已知点为函数的图象上任意一点，点为圆上任意一点，则线段的长度的最小值为（）A．B．C．D．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知，满足约束条件，则的最大值为__________．14．已知向量a＝(－1,2)，b＝(m,1)．若向量a＋b与a垂直，则m＝________.15．已知不等式ax2－bx－1≥0的解集是，则a+b=_________

4、_．16．学校艺术节对四件参赛作品只评一件一等奖，在评奖揭晓前，甲，乙，丙，丁四位同学对这四件参赛作品预测如下：甲说：“是或作品获得一等奖”；乙说：“作品获得一等奖”；丙说：“两件作品未获得一等奖”；丁说：“是作品获得一等奖”．评奖揭晓后，发现这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是_________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共70分．17．(本题满分12分)已知函数，其中，，x∈R．（1）求函数y=f（x）的周期和单调递增区间；（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f（A）=2，，且b=2c，求△ABC的面积

5、．18.(本题满分12分)已知等差数列{an}中，2a2＋a3＋a5＝20，且前10项和S10＝100．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若bn＝，求数列{bn}的前n项和．19.(本题满分12分)如图，在四棱锥PABCD中，AB∥CD，且∠BAP＝∠CDP＝90°.(1)证明：平面PAB⊥平面PAD；(2)若PA＝PD＝AB＝DC，∠APD＝90°，求二面角APBC的余弦值．20．(本题满分12分)已知圆C1：x2＋y2－2x－6y－1＝0和C2：x2＋y2－10x－12y＋45＝0.(1)求证：圆C1和圆C2相交；(2)求圆C1和圆C2的公共弦所在直线的方程和公共

6、弦长．21．(本题满分12分)设函数.（1）讨论函数的单调性；（2）如果对所有的，都有，求的取值范围.22．(本题满分10分)在直线坐标系中，曲线的参数方程为为参数）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．(Ⅰ)写出的普通方程和的直角坐标方程；(Ⅱ)设点在上，点在上，求的最小值及此时的直角坐标．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CADABABAACBA二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．【答案】214．【答案】715．【答案】—116．【答案】三、解答题17．(本题满

7、分12分)【答案】解：（1）=，……3分解得，k∈Z，函数y=f（x）的单调递增区间是（k∈Z）．………………6分（2）∵f（A）=2，∴，即，又∵0＜A＜π，∴，………………8分∵，由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣3bc=7，①…………10分b=2c，②由①②得，∴．………………12分18．(本题满分12分)【答案】解：(1)由已知得解得∴{an}的通项公式为an＝1＋2(n－1)＝2n－1．………………6分(2)bn＝＝，∴数列{bn}的前n项和Tn＝＋＋…＋＝×1－＝．………………12分19．