2019届高三数学10月月考试题 文 (IV)

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1、2019届高三数学10月月考试题文(IV)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合则（）A.B.C.D.2.已知复数，给出下列四个结论：①；②；③的共轭复数；④的虚部为．其中正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．33．下列关于命题的说法错误的是（）A.命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B.“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件C.命题“，使得”的否定是“，均有”D.“若为的极值点，则”的逆命题为真命题4.已知等差数列的前项和为，若，则（）A．36B．72C．144D．2885．已知

2、函数在区间内单调递增，且，若，则的大小关系为（）A.B.C.D.6.把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成的三棱锥ABCD的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为(　　)A.B.C.D.7.函数的图象大致是（）A.B.C.D.8.已知a，b为正实数，函数y＝2aex＋b的图象过点(0,1)，则＋的最小值是(　　)A．3＋2B．3－2C．4D．29.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则得到的这个新三角形的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．由增加的长度决定10.已知{an}的前n项和

3、Sn=n2-4n+1,则

4、a1

5、+

6、a2

7、+…+

8、a10

9、=（）A．68B．67C．61D．6011.函数的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度12.已知函数，若方程在上有3个实根，则的取值范围为（）A.B.C.D.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．13.已知角的终边经过，则14.已知向量，且，则__________．15.某校今年计划招聘女教师a名，男教师b名，若a，b满足不等式组设这所学校今年计划招

10、聘教师最多x名，则x=16.已知数列的前项和为，且数列是首项为3，公差为2的等差数列，若，数列的前项和为，则使得成立的的最小值为__________.三、解答题（本大题共6大题，共70分）17.（12分）已知函数其中且（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的最小正周期和单调递减区间.18.（12分）已知数列满足，.（1）求数列的通项公式；（2）设数列，求数列的前项和.19.（12分）已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若函数恰有2个零点，求实数的取值范围.20.（12分）在中，角、、所对的边分别为、、，已知．（1）当时，若，求的

11、值；（2）当时，若，求面积最大值．21.（12分）已知函数令.（1）当时，求函数的单调区间及极值；（2）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且直线与曲线交于两点.（Ⅰ）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）把直线与轴的交点记为，求的值.23．选修4-5：不等式选讲已知函数的定义域为．（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）若的最大值为，解关于的

12、不等式：．一、选择题CBDBBDAAABBB二、填空题13.14.15.1316.5三、解答题17.解：（Ⅰ）由已知得，又所以（Ⅱ）函数最小正周期函数单调递减区间为.18.解：（1）由已知，∴，∴，∴.（2），，∴.19.解：（1）因为，所以.所以又所以曲线在点处的切线方程为即.（5分）（2）由题意得，，所以.由，解得，故当时，，在上单调递减；当时，，在上单调递增.所以.又，，结合函数的图象可得，若函数恰有两个零点，则解得.所以实数的取值范围为.（12分）20.解：1）∵，∴，∴，4分化简得，∴，∴，即，∴，∴．6分（2

13、）∵，∴，∴，∴，8分∴，10分∴当时，取最大值1，此时，满足，∴面积最大值为1．12分21.解：（1）由题得，，所以.令得.由得，所以的单调递增区间为，（2分）由得，所以的单调递减区间.（3分）所以函数，无极小值.（4分）（2）法一：令，所以.当时，因为，所以，所以在上是递增函数.又因为，所以关于的不等式不能恒成立.当时，.令,得，所以当时，；当时，，因此函数在上是增函数，在上是减函数.故函数的最大值为.令，因为，，又因为在上是减函数，所以当时，，所以整数的最小值为2.（12分）法二：由恒成立，知恒成立.令，则.令，因

14、为，，且为增函数.故存在，使，即.当时，，为增函数，当时，，为减函数，所以.而，所以，所以整数的最小值为2.（12分）22.解：（Ⅰ）消去方程中的参数可得．将代入，可得．故直线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为.（II）解法1：在中，令，得，则．由消去得.设，，其中，则有，.故，，所以.解法2：把代入，整理得，则，所