2019-2020年高考数学考点通关练第二章函数导数及其应用单元质量测试文

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1、2019-2020年高考数学考点通关练第二章函数导数及其应用单元质量测试文一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．[xx·河南郑州模拟]函数f(x)＝ln＋x的定义域为(　　)A．(0，＋∞)B．(1，＋∞)C．(0,1)D．(0,1)∪(1，＋∞)答案　B解析　自变量x满足即x>1，∴定义域为(1，＋∞)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2．[xx·山东实验中学模拟]幂函数f(x)＝k·xα的图象过点，则k＋α＝(　　)A.B．1C.D．2答案　C解析　由幂函数

2、的定义知k＝1.又f＝，所以α＝，解得α＝，从而k＋α＝.3．已知曲线y＝－x3＋ax＋1在点(－1,2－a)处的切线斜率为－2，则a等于(　　)A．－5B．－1C．5D．1答案　D解析　由题意知y′

3、x＝－1＝(－3x2＋a)

4、x＝－1＝a－3＝－2，则a＝1.4．下列函数中既是奇函数，又是定义域内的减函数的是(　　)A．f(x)＝xlg2B．f(x)＝－x

5、x

6、C．f(x)＝sinxD．f(x)＝答案　B解析　A中，函数f(x)＝xlg2是增函数；B中，画图可知函数f(x)＝－x

7、x

8、是奇函数

9、，且是减函数；C中，函数f(x)＝sinx不单调；D中，函数f(x)＝的定义域是(0，＋∞)，是非奇非偶函数．故选B.5．[xx·宝鸡二检]已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)＝4，且f(x)的导函数f′(x)<3，则不等式f(lnx)>3lnx＋1的解集为(　　)A．(1，＋∞)B．(0，e)C．(0,1)D．(e，＋∞)答案　B解析　设g(x)＝f(x)－3x－1，则g′(x)＝f′(x)－3.由题意，得g′(x)<0且g(1)＝0，故函数g(x)为单调递减函数．不等式f(lnx)>3ln

10、x＋1可以转化为f(lnx)－3lnx－1>0，即g(lnx)>0＝g(1)，所以解得0

11、＝x2－lnx的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝x－＝，∴由f′(x)≤0，得0

12、＝x2＋cosx，所以f′(x)＝x－sinx，这是一个奇函数，图象关于原点对称，故排除B、D，又f′(1)＝－sin1<－sin<0，f′(2)＝1－sin2>0，∴f′(x)的图象大致为A.10．“a≤0”是“函数f(x)＝

13、(ax－1)x

14、在区间(0，＋∞)内单调递增”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案　C解析　充分性：当a<0时，f(x)＝

15、(ax－1)·x

16、＝－ax2＋x为图象开口向上的二次函数，且图象的对称轴为直线x＝，故f(x)

17、在(0，＋∞)上为增函数；当a＝0时，f(x)＝x为增函数．必要性：当a≠0时，f＝0，f(0)＝0，f(x)在(0，＋∞)上为增函数，则<0，即a<0，f(x)＝x时，为增函数，此时a＝0，故a≤0.综上，a≤0为f(x)在(0，＋∞)上为增函数的充分必要条件．11．[xx·兰州诊断]已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f′(x)，若对于任意实数x，有f(x)>f′(x)，且y＝f(x)－1为奇函数，则不等式f(x)

18、．(e4，＋∞)答案　B解析　因为y＝f(x)－1为奇函数，且定义域R，所以0＝f(0)－1，所以f(0)＝1.设h(x)＝，则h′(x)＝，因为f(x)>f′(x)，所以函数h(x)是R上的减函数，所以不等式f(x)0，故选B.12．[xx·广西南宁模拟]已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)的对称中心为M(x0，y0)，记函数f(x)的导函数为f′(x)，f′(x)的导函数为f″(x)，则有f″(x0)＝0.若函数