2018年高考数学 考点通关练 第二章 函数、导数及其应用单元质量测试 理

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1、单元质量测试(二)时间：120分钟　满分：150分第Ⅰ卷　(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．[2017·河南郑州模拟]函数f(x)＝ln＋x的定义域为(　　)A．(0，＋∞)B．(1，＋∞)C．(0,1)D．(0,1)∪(1，＋∞)答案　B解析　自变量x满足即x>1，∴定义域为(1，＋∞)．2．[2017·山东实验中学模拟]幂函数f(x)＝k·xα的图象过点，则k＋α＝(　　)A．B．1C．D．2答案　C解析　由幂函数的定义知k＝1.又f＝，所以α＝，解得α＝，

2、从而k＋α＝.3．已知f(x)为偶函数且f(x)dx＝8，则f(x)dx等于(　　)A．0B．4C．8D．16答案　D解析　因为f(x)为偶函数，图象关于y轴对称，所以f(x)dx＝2f(x)dx＝8×2＝16.4．下列函数中既是奇函数，又是定义域内的减函数的是(　　)A．f(x)＝xlg2B．f(x)＝－x

3、x

4、C．f(x)＝sinxD．f(x)＝答案　B解析　A中，函数f(x)＝xlg2是增函数；B中，画图可知函数f(x)＝－x

5、x

6、是奇函数，且是减函数；C中，函数f(x)＝sinx不单调；D中，函

7、数f(x)＝的定义域是(0，＋∞)，是非奇非偶函数．故选B.5．[2016·宝鸡二检]已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)＝4，且f(x)的导函数f′(x)<3，则不等式f(lnx)>3lnx＋1的解集为(　　)A．(1，＋∞)B．(0，e)C．(0,1)D．(e，＋∞)答案　B解析　设g(x)＝f(x)－3x－1，则g′(x)＝f′(x)－3.由题意，得g′(x)<0且g(1)＝0，故函数g(x)为单调递减函数．不等式f(lnx)>3lnx＋1可以转化为f(lnx)－3lnx－1>0，即g(lnx

8、)>0＝g(1)，所以解得0

9、x＝6＝e2，故曲线y＝e在(6，e

10、2)处的切线方程为y＝e2x－e2.令y＝0，得x＝3；令x＝0，得y＝－e2，所以切线与坐标轴围成的三角形的面积S＝e2，故选A.8．[2016·重庆一中一模]定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝－f(x)，f(x)＝f(x＋4)，且x∈(－1,0)时，f(x)＝2x＋，则f(log220)＝(　　)A．1B．C．－1D．－答案　C解析　∵f(x)＝－f(x)，f(x)＝f(x＋4)，∴f(log220)＝f(log220－4)＝－f(4－log220)．∵x∈(－1,0)时，f(x)＝2x＋，∴

11、f(4－log220)＝24－log220＋＝24÷2log220＋＝16÷20＋＝1，故f(log220)＝－1，故选C.9．已知函数f(x)＝x2＋2x＋1－2x，则y＝f(x)的图象大致为(　　)答案　A解析　f′(x)＝2x＋2－2xln2，画出函数y＝2x＋2，y＝2xln2的图象(如图)，可知两个函数图象有两个不同的交点，即方程f′(x)＝0有两个不同的变号零点x1，x2(设x10，在(x2，＋∞)上f′(x)<0，

12、即函数f(x)在(－∞，x1)上单调递减，在(x1，x2)上单调递增，在(x2，＋∞)上单调递减，且极值点x1<0，x2>0，故选A.10．“a≤0”是“函数f(x)＝

13、(ax－1)x

14、在区间(0，＋∞)内单调递增”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案　C解析　充分性：当a<0时，f(x)＝

15、(ax－1)·x

16、＝－ax2＋x为图象开口向上的二次函数，且图象的对称轴为直线x＝，故f(x)在(0，＋∞)上为增函数；当a＝0时，f(x)＝x为增函数．必要性

17、：当a≠0时，f＝0，f(0)＝0，f(x)在(0，＋∞)上为增函数，则<0，即a<0，f(x)＝x时，为增函数，此时a＝0，故a≤0.综上，a≤0为f(x)在(0，＋∞)上为增函数的充分必要条件．11．[2016·兰州诊断]已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f′(x)，若对于任意实数x，有f(x)>f′(x)，且y＝f(x)－1为奇函数，则不等式f(x)