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《2019-2020年高考数学异构异模复习第八章立体几何课时撬分练8.5空间向量与立体几何理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高考数学异构异模复习第八章立体几何课时撬分练8.5空间向量与立体几何理1.[xx·枣强中学猜题]若直线l的方向向量为a＝(1，－1，2)，平面α的法向量为u＝(－2,2，－4)，则( )A．l∥αB．l⊥αC．l⊂αD．l与α斜交答案 B解析 因为直线l的方向向量a＝(1，－1,2)与平面α的法向量u＝(－2,2，－4)共线，则说明了直线与平面垂直，故选B.2．[xx·衡水中学期中]正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，点M在AC1上且＝，N为B1B的中点，则
2、
3、为( )A.aB.aC.aD.a
4、答案 A解析 ＝＋＋＝－＋＋＝－(＋＋)＋＋＝＋－，∴
5、
6、＝＝＝a.3．[xx·武邑中学期中]平面α的一个法向量为(1,2,0)，平面β的一个法向量为(2，－1,0)，则平面α和平面β的位置关系是( )A．平行B．相交但不垂直C．垂直D．重合答案 C解析 由(1,2,0)·(2，－1,0)＝1×2＋2×(－1)＋0×0＝0，知两平面的法向量互相垂直，所以两平面互相垂直．4．[xx·衡水中学期末]如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC－A1B1C1，CA＝CC1＝2CB，则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为( )A.B
7、.C.D.答案 A解析 设CB＝1，则CA＝CC1＝2，故B(0,0,1)，C1(0,2,0)，A(2,0,0)，B1(0,2,1)，则＝(0,2，－1)，＝(－2,2,1)，cos〈，〉＝＝＝，即直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为.故选A.5.[xx·冀州中学猜题]如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是AB，B1C的中点，则EF和平面ABCD所成角的正切值为( )A.B.C.D．2答案 B解析 如图，建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为1，则点C(0,1,0)，D1(0,0,1)，B1(1,1,1
8、)，F，E，＝＝(0,0,1)为底面的一个法向量，cos〈，〉＝＝＝，所以EF和平面ABCD所成角θ的正弦值为sinθ＝，∴tanθ＝＝.故选B.6．[xx·武邑中学仿真]过正方形ABCD的顶点A作线段PA⊥平面ABCD，若AB＝PA，则平面ABP与平面CDP所成的锐二面角为( )A．30°B．45°C．60°D．90°答案 B解析 建立如图所示的空间直角坐标系，设AB＝PA＝1，知A(0,0,0)，B(1,0,0)，D(0,1,0)，C(1,1,0)，P(0,0,1)由题意得，AD⊥平面ABP，设E为PD的中点，连接AE
9、，则AE⊥PD，又∵CD⊥平面PAD，∴AE⊥CD，又PD∩CD＝D，∴AE⊥平面CDP.∴＝(0,1,0)，＝分别是平面ABP、平面CDP的法向量，而〈，〉＝45°，∴平面ABP与平面CDP所成的锐二面角为45°.7．[xx·衡水中学模拟]若平面α的一个法向量为n＝(4,1,1)，直线l的一个方向向量为a＝(－2，－3,3)，则l与α所成角的正弦值为________．答案 解析 设l与α所成角为θ，则sinθ＝
10、cos〈n，a〉
11、＝＝＝.8．[xx·冀州中学期中]已知在长方体ABCD－A1B1C1D1中，底面是边长为2的正
12、方形，高为4，则点A1到截面AB1D1的距离是________．答案 解析 如图建立空间直角坐标系D－xyz，则A1(2,0,4)，A(2,0,0)，B1(2,2,4)，D1(0,0,4)，＝(－2,0,4)，＝(0,2,4)，＝(0,0,4)，设平面AB1D1的法向量为n＝(x，y，z)，则即解得x＝2z且y＝－2z，不妨设n＝(2，－2,1)，设点A1到平面AB1D1的距离为d.则d＝＝.9．[xx·衡水中学仿真]已知直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，AA1＝4，D是棱AA1的中点．如图所
13、示．(1)求证：DC1⊥平面BCD；(2)求二面角A－BD－C的大小．解 (1)证明：按如图所示建立空间直角坐标系．由题意，可得点C(0,0,0)，A(2,0,0)，B(0,2,0)，D(2,0,2)，A1(2,0,4)，C1(0,0,4)．于是，＝(－2,0,2)，＝(－2,0，－2)，＝(－2，2，－2)．可算得·＝0，·＝0.因此，DC1⊥DC，DC1⊥DB.又DC∩DB＝D，所以DC1⊥平面BDC.(2)设n＝(x，y，z)是平面ABD的法向量，则又＝(－2,2,0)，＝(0,0,2)，所以取y＝1，可得即平面ABD
14、的一个法向量是n＝(1,1,0)．由(1)知，是平面DBC的一个法向量，记n与的夹角为θ，则cosθ＝＝－，θ＝.结合三棱柱可知，二面角A－BD－C是锐角，故所求二面角A－BD－C的大小是.10.[xx·枣强中学预测]如图所示的长方体ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正
