2018高考数学异构异模复习 第八章 立体几何 课时撬分练8.2 空间点、线、面的位置关系 文

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1、2018高考数学异构异模复习考案第八章立体几何课时撬分练8.2空间点、线、面的位置关系文　时间：45分钟基础组1.[2016·衡水中学期末]设a，b，c是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中，其逆命题不成立的是(　　)A．当c⊥α时，若c⊥β，则α∥βB．当b⊂α时，若b⊥β，则α⊥βC．当b⊂α，且c是a在α内的射影时，若b⊥c，则a⊥bD．当b⊂α，且c⊄α时，若c∥α，则b∥c答案　B解析　A的逆命题为：当c⊥α时，若α∥β，则c⊥β，由线面垂直的性质知c⊥β；B的逆命题为：当b⊂α时，若α⊥β，则b⊥β，显然错误；C的逆命题为：当

2、b⊂α，且c是a在α内的射影时，若a⊥b，则b⊥c，由三垂线的逆定理知b⊥c；D的逆命题为：当b⊂α，且c⊄α时，若b∥c，则c∥α，由线面平行的判定定理可得c∥α.故选B.2．[2016·衡水二中热身]对于空间的两条直线m，n和一个平面α，下列命题中的真命题是(　　)A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m∥α，n⊂α，则m∥nC．若m∥α，n⊥α，则m∥nD．若m⊥α，n⊥α，则m∥n答案　D解析　对A，直线m，n可能平行、异面或相交，故A错误；对B，直线m与n可能平行，也可能异面，故B错误；对C，m与n垂直而非平行，故C错误；对D，垂直于同一平面的两

3、直线平行，故D正确．3．[2016·武邑中学期末]已知直线a和平面α，β，α∩β＝l，a⊄α，a⊄β，且a在α，β内的射影分别为直线b和c，则直线b和c的位置关系是(　　)A．相交或平行B．相交或异面C．平行或异面D．相交、平行或异面答案　D解析　依题意，直线b和c的位置关系可能是相交、平行或异面，故选D.4．[2016·衡水二中预测]已知a，b，c为三条不同的直线，且a⊂平面M，b⊂平面N，M∩N＝c.①若a与b是异面直线，则c至少与a，b中的一条相交；②若a不垂直于c，则a与b一定不垂直；③若a∥b，则必有a∥c；④若a⊥b，a⊥c，则必有M⊥N.其

4、中正确命题的个数是(　　)A．0B．1C．2D．3答案　C解析　命题①③正确，命题②④错误．其中命题②中a和b有可能垂直；命题④中当b∥c时，平面M，N有可能不垂直，故选C.5.[2016·枣强中学月考]已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2AB，E是AA1的中点，则异面直线D1C与BE所成角的余弦值为(　　)A.B.C.D.答案　B解析　如图，连接A1B.由题意知A1D1綊BC，所以四边形A1D1CB为平行四边形，故D1C∥A1B.所以∠A1BE为异面直线D1C与BE所成的角．不妨设AA1＝2AB＝2，则A1E＝1，BE＝，A1B＝，在△

5、A1BE中，cos∠A1BE＝＝＝，故选B.6.[2016·衡水二中猜题]设a，b，c是空间中的三条直线，下面给出四个命题：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a∥c；③若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；④若a⊂平面α，b⊂平面β，则a，b一定是异面直线．上述命题中正确的命题是________(写出所有正确命题的序号)．答案　①解析　由公理4知①正确；当a⊥b，b⊥c时，a与c可以相交、平行或异面，故②错；当a与b相交，b与c相交时，a与c可以相交、平行，也可以异面，故③错；a⊂α，b⊂β，并不能说明a与b“不同在任何一个平面内”，

6、故④错．7．[2016·衡水二中一轮检测]如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB＝90°，AA1＝2，AC＝BC＝1，则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是________．答案　解析　由于AC∥A1C1，所以∠BA1C1(或其补角)就是所求异面直线所成的角．在△BA1C1中，A1B＝，A1C1＝1，BC1＝，cos∠BA1C1＝＝.8．[2016·冀州中学周测]如图所示，在四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，若CD＝2AB＝2，EF⊥AB，则EF与CD所成的角等于________．答案　30°解析　如图所示，设H为DA的中点，连接

7、HF，HE，则易得FH⊥EF.在Rt△EFH中，HE＝1，HF＝，∴∠HEF＝30°，即EF与CD所成的角为30°.9．[2016·冀州中学热身]如图所示，正方形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，将此正方形沿EF折成直二面角后，异面直线AF与BE所成角的余弦值为________．答案　解析　过F点作HF∥BE，过A点作EF的垂线AG，垂足为G.连接HG，HE，AH.如图，设正方形ABCD的边长为2，∵平面AEF⊥平面BCDFE，且AG⊥EF，∴AG⊥平面BCDFE.∵BE＝BH＝AE＝AF＝1，∴EH＝EF＝.∵G为EF的中点，∴EG＝，AG＝.

8、又∵HF＝2，∴∠HEG＝90°，∴在Rt△EHG中，HG＝＝.∴在Rt△AGH