2018高考数学异构异模复习 第八章 立体几何 8.1.3 体积撬题 文

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1、2018高考数学异构异模复习考案第八章立体几何8.1.3体积撬题文1．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有(　　)A．14斛B．22斛C．36斛D．66斛答案　B解析　设圆锥底面的半径为R尺，由×2πR＝8得R

2、＝，从而米堆的体积V＝×πR2×5＝(立方尺)，因此堆放的米约有≈22(斛)．故选B.2．某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积是(　　)A．8cm3B．12cm3C.cm3D.cm3答案　C解析　该几何体是由棱长为2的正方体和底面边长为2，高为2的正四棱锥组合而成的几何体．故其体积为V＝2×2×2＋×2×2×2＝cm3.3.在梯形ABCD中，∠ABC＝，AD∥BC，BC＝2AD＝2AB＝2.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为(　　)A.B

3、.C.D．2π答案　C解析　如图，过点D作BC的垂线，垂足为H.则由旋转体的定义可知，该梯形绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体为一个圆柱挖去一个圆锥．其中圆柱的底面半径R＝AB＝1，高h1＝BC＝2，其体积V1＝πR2h1＝π×12×2＝2π；圆锥的底面半径r＝DH＝1，高h2＝1，其体积V2＝πr2h2＝π×12×1＝.故所求几何体的体积为V＝V1－V2＝2π－＝.故选C.4．如图，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm)，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径

4、为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为(　　)A.B.C.D.答案　C解析　由三视图知该零件是两个圆柱的组合体．一个圆柱的底面半径为2cm，高为4cm；另一个圆柱的底面半径为3cm，高为2cm.则零件的体积V1＝π×22×4＋π×32×2＝34π(cm3)．而毛坯的体积V＝π×32×6＝54π(cm3)，因此切削掉部分的体积V2＝V－V1＝54π－34π＝20π(cm3)，所以＝＝.故选C.5．某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)A．8－

5、2πB．8－πC．8－D．8－答案　B解析　由三视图知，原几何体是棱长为2的正方体挖去两个底面半径为1，高为2的四分之一圆柱，故几何体的体积为8－2×π×2×＝8－π.故选B.6．《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也．又以高乘之，三十六成一．该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式V≈L2h.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3.那么，近似公式V≈L2h相当于将圆

6、锥体积公式中的π近似取为(　　)A.B.C.D.答案　B解析　由题意可知：L＝2πr，即r＝，圆锥体积V＝Sh＝πr2h＝π·2h＝L2h≈L2h，故≈，π≈，故选B.7．已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为(　　)A.B．4πC．2πD.答案　D解析　依题意可知正四棱柱体对角线的长度等于球的直径，可设球半径R，则2R＝＝2，解得R＝1，所以V＝R3＝.8．一块石材表示的几何体的三视图如图所示．将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于(　　

7、)A．1B．2C．3D．4答案　B解析　由三视图可得原石材为如下图所示的直三棱柱A1B1C1－ABC，且AB＝8，BC＝6，BB1＝12，AC＝＝10.若要得到半径最大的球，则此球与平面A1B1BA，BCC1B1，ACC1A1相切，故此时球的半径与△ABC内切圆的半径相等，故半径r＝＝2.故选B.9.一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为________m3.答案　解析　由三视图可得该几何体是由两个圆锥和一个圆柱构成的组合体，圆柱的底面圆的半径为1m，高为2m，圆锥的底面圆的

8、半径和高都是1m，且圆锥的底面分别与圆柱的两个底面重合，故该组合体的体积为2π＋2×π＝(m3)．10．现有橡皮泥制作的底面半径为5、高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个．若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为________．答案　解析　底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱的总体积为π×52×4＋π×22×8＝.设新的圆锥和圆柱的底面半径为r，则π×r2×4＋π×r2×8＝r2＝，解得r＝.11．三棱锥P－AB