2018高考数学异构异模复习 第八章 立体几何 8.1.1 三视图与直观图撬题 理

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1、2018高考数学异构异模复习考案第八章立体几何8.1.1三视图与直观图撬题理1.圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16+20π,则r=(  )A.1B.2C.4D.8答案 B解析 由三视图可知,此组合体是由半个圆柱与半个球体组合而成的,其表面积为πr2+2πr2+4r2+2πr2=20π+16,所以r=2,故选B.2.一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为(  )A.B.C.D.答案 D解析 如图,不妨设正方体的棱长为1,则截去部分

2、为三棱锥A-A1B1D1,其体积为,又正方体的体积为1,则剩余部分的体积为,故所求比值为.故选D.3.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为(  )A.6B.6C.4D.4答案 B解析 如图所示的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4.取B1B的中点G,即三棱锥G-CC1D1为满足要求的几何体,其中最长棱为D1G,D1G==6.4.在空间直角坐标系O-xyz中,已知A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),D(1,1,).若S1,S2,S3分别是三棱锥D-ABC在xOy,yOz,zOx坐标平

3、面上的正投影图形的面积,则(  )A.S1=S2=S3B.S2=S1且S2≠S3C.S3=S1且S3≠S2D.S3=S2且S3≠S1答案 D解析 三棱锥D-ABC如图所示.S1=S△ABC=×2×2=2,S2=×2×=,S3=×2×=,∴S2=S3且S1≠S3,故选D.5.一几何体的直观图如图,下列给出的四个俯视图中正确的是(  )答案 B解析 俯视图为在水平投射面上的正投影,结合几何体可知选B.6.某空间几何体的正视图是三角形,则该几何体不可能是(  )A.圆柱B.圆锥C.四面体D.三棱柱答案 A解析 因为圆锥、四面体、三棱柱的正视图均可以是三角形,而圆柱无论从哪个方向

4、看均不可能是三角形,所以选A.7.已知正三角形ABC的边长为a,那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为(  )A.a2B.a2C.a2D.a2答案 D解析 如图①、②所示的平面图形和直观图.由②可知,A′B′=AB=a,O′C′=OC=a,在图②中作C′D′⊥A′B′于D′,则C′D′=O′C′=a.∴S△A′B′C′=A′B′·C′D′=×a×a=a2.8.如果四棱锥的四条侧棱都相等,就称它为“等腰四棱锥”,四条侧棱称为它的腰,以下4个命题中,假命题是(  )A.等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等B.等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补C.等腰四棱锥的

5、底面四边形必存在外接圆D.等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上答案 B解析 因为“等腰四棱锥”的四条侧棱都相等,所以它的顶点在底面的射影到底面的四个顶点的距离相等,故A,C正确,且在它的高上必能找到一点到各个顶点的距离相等,故D正确,B不正确,如底面是一个等腰梯形时结论就不成立,故选B.9.给出下列命题:①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是圆柱的母线;②有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥;③直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥;④棱台的上、下底面可以不相似,但侧棱长一定相等.其中正确命题的个数是(  )A.0B.1C.2

6、D.3答案 A解析 ①不一定,只有这两点的连线平行于轴时才是母线;②不一定,因为“其余各面都是三角形”并不等价于“其余各面都是有一个公共顶点的三角形”,如图1所示;③不一定是.当以斜边所在直线为旋转轴时,其余两边旋转形成的面所围成的几何体不是圆锥,如图2所示,它是由两个同底圆锥组成的几何体;④错误,棱台的上、下底面是相似且对应边平行的多边形,各侧棱延长线交于一点,但是侧棱长不一定相等.10.已知一三棱锥的俯视图与侧视图如图所示,俯视图是边长为2的正三角形,侧视图是有一条直角边为2的直角三角形,则该三棱锥的正视图可能为(  )答案 C解析 由已知条件得直观图如图所示,正视图

7、是直角三角形,中间的线是看不见的线PA形成的投影,应为虚线.故选C.11.如图,三棱锥V-ABC的底面为正三角形,侧面VAC与底面垂直且VA=VC,已知其正视图的面积为,则其侧视图的面积为(  )A.B.C.D.答案 B解析 设三棱锥V-ABC的底面边长为a,侧面VAC边AC上的高为h,则ah=,其侧视图是由底面三角形ABC边AC上的高与侧面三角形VAC边AC上的高组成的直角三角形,其面积为××=,故选B.

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