2018高考数学异构异模复习 第八章 立体几何 课时撬分练8.3 直线、平面平行的判定与性质撬题 理

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1、2018高考数学异构异模复习考案第八章立体几何课时撬分练8.3直线、平面平行的判定与性质撬题理时间：45分钟基础组1.[2016·武邑中学预测]已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列为真命题的是(　　)A．m∥n，m⊥α⇒n⊥αB．α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥nC．m⊥α，m⊥n⇒n∥αD．m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β⇒α∥β答案　A解析　选项A中，如图①，n∥m，m⊥α⇒n⊥α一定成立，选项A正确．选项B中，如图②，α∥β，m⊂α，n⊂β，m与n互为异面直线，∴选项B不正确．选项C中，如图③，m⊥α，m⊥n，n⊂α，∴选项C不正确．选项D

2、中，如图④，m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，但α与β相交，∴选项D不正确．2．[2016·衡水二中模拟]直线m，n均不在平面α，β内，给出下列命题：①若m∥n，n∥α，则m∥α；②若m∥β，α∥β，则m∥α；③若m⊥n，n⊥α，则m∥α；④若m⊥β，α⊥β，则m∥α.其中正确命题的个数是(　　)A．1B．2C．3D．4答案　D解析　对命题①，根据线面平行的判定定理知，m∥α；对命题②，如果直线m与平面α相交，则必与平面β相交，而这与α∥β矛盾，故m∥α；对命题③，在平面α内取一点A，设过A，m的平面γ与平面α相交于直线b.因为n⊥α，所以n⊥b，又m⊥n，所以m

3、∥b，则m∥α；对命题④，设α∩β＝l，在α内作m′⊥β，因为m⊥β，所以m∥m′，从而m∥α.故四个命题都正确．3．[2016·枣强中学期末]已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下列命题中错误的是(　　)A．若m⊥α，m⊥β，则α∥βB．若α∥γ，β∥γ，则α∥βC．若m⊂α，n⊂β，m∥n，则α∥βD．若m，n是异面直线，m⊂α，m∥β，n⊂β，n∥α，则α∥β答案　C解析　由线面垂直的性质可知A正确；由两个平面平行的性质可知B正确；由异面直线的性质易知D也是正确的；对于选项C，α，β可以相交、可以平行，故C错误，选C.4．[2016·衡

4、水二中仿真]平面α∥平面β，点A，C∈α，B，D∈β，则直线AC∥直线BD的充要条件是(　　)A．AB∥CDB．AD∥CBC．AB与CD相交D．A，B，C，D四点共面答案　D解析　充分性：A，B，C，D四点共面，由平面与平面平行的性质知AC∥BD.必要性显然成立．5．[2016·枣强中学期中]如图，在正四棱柱A1C中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，D1D，DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M只需满足条件________时，就有MN∥平面B1BDD1.(注：请填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑全部可能情况)答案　M位于线

5、段FH上解析　连接HN，FH，FN，则FH∥DD1，HN∥BD，∴平面FHN∥平面B1BDD1，只要M∈FH，则MN⊂平面FHN，∴MN∥平面B1BDD1.(答案不唯一)6．[2016·冀州中学期末]给出下列关于互不相同的直线l、m、n和平面α、β、γ的三个命题：①若l与m为异面直线，l⊂α，m⊂β，则α∥β；②若α∥β，l⊂α，m⊂β，则l∥m；③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，则m∥n.其中真命题为________．答案　③解析　①中当α与β不平行时，也能存在符合题意的l、m.②中l与m也可能异面．③中⇒l∥m，同理l∥n，则m∥n，正确．7．

6、[2016·衡水中学预测]如图所示，四棱锥P－ABCD的底面是一个直角梯形，AB∥CD，BA⊥AD，CD＝2AB，PA⊥底面ABCD.若E为PC的中点，则BE与平面PAD的位置关系是________．答案　平行解析　取PD的中点F，连接EF，AF.在△PCD中，EF∥CD，且EF＝CD.∵AB∥CD，且CD＝2AB，∴EF∥AB，且EF＝AB，∴四边形ABEF为平行四边形，∴EB∥AF.又∵EB⊄平面PAD，AF⊂平面PAD，∴BE∥平面PAD.8．[2016·枣强中学热身]如图，四棱锥P－ABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA＝2，E

7、是侧棱PA上的中点．(1)求证：PC∥平面BDE；(2)求四棱锥P－ABCD的体积．解　(1)证明：连接AC交BD于点O，连接OE，如图：∵四边形ABCD是正方形，∴O是AC的中点．又E是PA的中点，∴PC∥OE.∵PC⊄平面BDE，OE⊂平面BDE，∴PC∥平面BDE.(2)∵PA⊥平面ABCD，∴VP－ABCD＝S正方形ABCD·PA＝×12×2＝，∴四棱锥P－ABCD的体积为.9．[2016·衡水中学猜题]已知三棱柱ABC－A′B′C′中，平面BCC′B′⊥底面ABC，BB′⊥AC，底面ABC是边长为2的等边三角形，AA′＝3，E，F分别在棱AA′，CC′

8、上，且AE＝C′F＝2.