2019-2020年高考数学大一轮复习第四章三角函数解三角形课时达标检测二十一三角函数的图象与性质理

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1、2019-2020年高考数学大一轮复习第四章三角函数解三角形课时达标检测二十一三角函数的图象与性质理1．下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是(　　)A．y＝cosB．y＝sinC．y＝sin2x＋cos2xD．y＝sinx＋cosx解析：选A　y＝cos＝－sin2x，最小正周期T＝＝π，且为奇函数，其图象关于原点对称，故A正确；y＝sin＝cos2x，最小正周期为π，且为偶函数，其图象关于y轴对称，故B不正确；C，D均为非奇非偶函数，其图象不关于原点对称，故C，D不正确．2．函数f(

2、x)＝tan的单调递增区间是(　　)A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)解析：选B　由kπ－＜2x－＜kπ＋(k∈Z)，得－＜x＜＋(k∈Z)，所以函数f(x)＝tan的单调递增区间为(k∈Z)．3．已知函数y＝sinωx(ω>0)在区间上为增函数，且图象关于点(3π，0)对称，则ω的取值集合为(　　)A.B.C.D.解析：选A　由题意知即其中k∈Z，则ω＝，ω＝或ω＝1，即ω的取值集合为.4．设函数f(x)＝3sin，若存在这样的实数x1，x2，对任意的x∈R，都有f(x1)≤f

3、(x)≤f(x2)成立，则

4、x1－x2

5、的最小值为________．解析：∵对任意x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，∴f(x1)，f(x2)分别为函数f(x)的最小值和最大值，∴

6、x1－x2

7、的最小值为T＝×＝2.答案：25．已知x∈(0，π]，关于x的方程2sin＝a有两个不同的实数解，则实数a的取值范围为________．解析：令y1＝2sin，x∈(0，π]，y2＝a，作出y1的图象如图所示．若2sin＝a在(0，π]上有两个不同的实数解，则y1与y2应有两个不同的交点，所以

8、<2.答案：(，2)[练常考题点——检验高考能力]一、选择题1．若函数f(x)同时具有以下两个性质：①f(x)是偶函数；②对任意实数x，都有f＝f.则f(x)的解析式可以是(　　)A．f(x)＝cosxB．f(x)＝cosC．f(x)＝sinD．f(x)＝cos6x解析：选C　由题意可得，函数f(x)是偶函数，且它的图象关于直线x＝对称．因为f(x)＝cosx是偶函数，f＝，不是最值，故不满足图象关于直线x＝对称，故排除A.因为函数f(x)＝cos＝－sin2x是奇函数，不满足条件①，故排除B.因为函

9、数f(x)＝sin＝cos4x是偶函数，且f＝－1，是最小值，故满足图象关于直线x＝对称，故C满足条件．因为函数f(x)＝cos6x是偶函数，f＝0，不是最值，故不满足图象关于直线x＝对称，故排除D.2．已知函数f(x)＝－2sin(2x＋φ)(

10、φ

11、<π),若f＝－2，则f(x)的一个单调递增区间可以是(　　)A.B.C.D.解析：选D　∵f＝－2，∴－2sin＝－2，即sin＝1.∴＋φ＝＋2kπ，又∵

12、φ

13、<π，∴φ＝，∴f(x)＝－2sin.由2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，得kπ＋≤x≤

14、kπ＋，k∈Z.当k＝0时，得≤x≤.即f(x)的一个单调递增区间可以是.3．函数y＝tanx＋sinx－

15、tanx－sinx

16、在区间内的图象是(　　)解析：选D　y＝tanx＋sinx－

17、tanx－sinx

18、＝对比选项，可知选D.4．若函数f(x)＝sin(ω>0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，且该函数图象关于点(x0,0)成中心对称，x0∈，则x0＝(　　)A.B.C.D.解析：选A　由题意得＝，T＝π，则ω＝2.由2x0＋＝kπ(k∈Z)，得x0＝－(k∈Z)，又x0∈，所以x0＝.5．设

19、函数f(x)＝(x∈R)，则f(x)(　　)A．在区间上是减函数B．在区间上是增函数C．在区间上是增函数D．在区间上是减函数解析：选B　由f(x)＝可知，f(x)的最小正周期为π.由kπ≤x＋≤＋kπ(k∈Z)，得－＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)，即f(x)在(k∈Z)上单调递增；由＋kπ≤x＋≤π＋kπ(k∈Z)，得＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)，即f(x)在(k∈Z)上单调递减．将各选项逐项代入验证，可知B正确．6．(xx·安徽江南十校联考)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)ω>0，

20、φ

21、<的最小正

22、周期为4π，且对任意x∈R，都有f(x)≤f成立，则f(x)图象的一个对称中心的坐标是(　　)A.B.C.D.解析：选A　由f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期为4π，得ω＝.因为f(x)≤f恒成立，所以f(x)max＝f，即×＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，所以φ＝＋2kπ(k∈Z)，由

23、φ

24、<，得φ＝，故f(x)＝sin.令x＋＝kπ(k∈Z)，得x＝2kπ－(k∈Z)，故f(x)图象的对称中心为(k∈Z)，当k＝0时，f(x)图象的一个对称中心的坐标