2018高考数学大一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 课时达标检测（二十一）三角函数的图象与性质 理

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1、课时达标检测（二十一）三角函数的图象与性质[练基础小题——强化运算能力]1．下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是(　　)A．y＝cosB．y＝sinC．y＝sin2x＋cos2xD．y＝sinx＋cosx解析：选A　y＝cos＝－sin2x，最小正周期T＝＝π，且为奇函数，其图象关于原点对称，故A正确；y＝sin＝cos2x，最小正周期为π，且为偶函数，其图象关于y轴对称，故B不正确；C，D均为非奇非偶函数，其图象不关于原点对称，故C，D不正确．2．函数f(x)＝tan的单调递增区间是(　　)A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)解析：选B　由kπ－

2、＜2x－＜kπ＋(k∈Z)，得－＜x＜＋(k∈Z)，所以函数f(x)＝tan的单调递增区间为(k∈Z)．3．已知函数y＝sinωx(ω>0)在区间上为增函数，且图象关于点(3π，0)对称，则ω的取值集合为(　　)A.B.C.D.解析：选A　由题意知即其中k∈Z，则ω＝，ω＝或ω＝1，即ω的取值集合为.4．设函数f(x)＝3sin，若存在这样的实数x1，x2，对任意的x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，则

3、x1－x2

4、的最小值为________．解析：∵对任意x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，∴f(x1)，f(x2)分别为函数f(x)的最小值和最大值，∴

5、

6、x1－x2

7、的最小值为T＝×＝2.答案：25．已知x∈(0，π]，关于x的方程2sin＝a有两个不同的实数解，则实数a的取值范围为________．解析：令y1＝2sin，x∈(0，π]，y2＝a，作出y1的图象如图所示．若2sin＝a在(0，π]上有两个不同的实数解，则y1与y2应有两个不同的交点，所以

8、题意可得，函数f(x)是偶函数，且它的图象关于直线x＝对称．因为f(x)＝cosx是偶函数，f＝，不是最值，故不满足图象关于直线x＝对称，故排除A.因为函数f(x)＝cos＝－sin2x是奇函数，不满足条件①，故排除B.因为函数f(x)＝sin＝cos4x是偶函数，且f＝－1，是最小值，故满足图象关于直线x＝对称，故C满足条件．因为函数f(x)＝cos6x是偶函数，f＝0，不是最值，故不满足图象关于直线x＝对称，故排除D.2．已知函数f(x)＝－2sin(2x＋φ)(

9、φ

10、<π),若f＝－2，则f(x)的一个单调递增区间可以是(　　)A.B.C.D.解析：选D　∵f＝－2，∴－2si

11、n＝－2，即sin＝1.∴＋φ＝＋2kπ，又∵

12、φ

13、<π，∴φ＝，∴f(x)＝－2sin.由2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，得kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z.当k＝0时，得≤x≤.即f(x)的一个单调递增区间可以是.3．函数y＝tanx＋sinx－

14、tanx－sinx

15、在区间内的图象是(　　)解析：选D　y＝tanx＋sinx－

16、tanx－sinx

17、＝对比选项，可知选D.4．若函数f(x)＝sin(ω>0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，且该函数图象关于点(x0,0)成中心对称，x0∈，则x0＝(　　)A.B.C.D.解析：选A　由题意得＝，T＝π，则ω＝2.由2x0＋＝kπ(k

18、∈Z)，得x0＝－(k∈Z)，又x0∈，所以x0＝.5．设函数f(x)＝(x∈R)，则f(x)(　　)A．在区间上是减函数B．在区间上是增函数C．在区间上是增函数D．在区间上是减函数解析：选B　由f(x)＝可知，f(x)的最小正周期为π.由kπ≤x＋≤＋kπ(k∈Z)，得－＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)，即f(x)在(k∈Z)上单调递增；由＋kπ≤x＋≤π＋kπ(k∈Z)，得＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)，即f(x)在(k∈Z)上单调递减．将各选项逐项代入验证，可知B正确．6．(2017·安徽江南十校联考)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)ω>0，

19、φ

20、<的最小正周期为4π，且对任意x

21、∈R，都有f(x)≤f成立，则f(x)图象的一个对称中心的坐标是(　　)A.B.C.D.解析：选A　由f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期为4π，得ω＝.因为f(x)≤f恒成立，所以f(x)max＝f，即×＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，所以φ＝＋2kπ(k∈Z)，由

22、φ

23、<，得φ＝，故f(x)＝sin.令x＋＝kπ(k∈Z)，得x＝2kπ－(k∈Z)，故f(x)图象的对称中心为(k∈Z)，当k＝0时，f(x)图象的一个对称中心的坐标为，故选A.二、填空题7