2019-2020年高考数学大一轮复习 7.4基本不等式及其应用学案 理 苏教版

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1、2019-2020年高考数学大一轮复习7.4基本不等式及其应用学案理苏教版导学目标：1.了解基本不等式的证明过程.2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题．自主梳理a＋b1．基本不等式ab≤2(1)基本不等式成立的条件：__________.(2)等号成立的条件：当且仅当______时取等号．2．几个重要的不等式22(1)a＋b≥______(a，b∈R)．ba(2)＋≥____(a，b同号)．aba＋b2(3)ab≤2(a，b∈R)．a＋b222a＋b(4)2____.23．算术平均数与几何平均数设a>0，b>0，则a，b的算术平均数为__________，

2、几何平均数为________，基本不等式可叙述为：____________________________________.4．利用基本不等式求最值问题已知x>0，y>0，则(1)如果积xy是定值p，那么当且仅当______时，x＋y有最____值是______(简记：积定和最小)．(2)如果和x＋y是定值p，那么当且仅当______时，xy有最____值是________(简记：和定积最大)．自我检测22a＋b1．“a>b>0”是“ab<”的______________条件．21a＋b2abx2．已知函数f(x)＝2，a、b∈(0，＋∞)，A＝f2，B＝f(ab

3、)，C＝fa＋b，则A、B、C的大小关系是______________．3．下列函数中，最小值为4的函数是________(填上正确的序号)．4①y＝x＋；x4②y＝sinx＋(00，≤a恒成立，则a的取值范围为________．2x＋3x＋1探究点一利用基本不等式求最值19例1(1)已知x>0，y>0，且＋＝1，求x＋y的最小值；xy51(2)已知x<，求函数y＝4

4、x－2＋的最大值；44x－5(3)若x，y∈(0，＋∞)且2x＋8y－xy＝0，求x＋y的最小值．14变式迁移1(xx·重庆改编)已知a>0，b>0，a＋b＝2，则y＝＋的最小值是________．ab探究点二基本不等式在证明不等式中的应用11例2已知a>0，b>0，a＋b＝1，求证：(1＋)(1＋)≥9.ab变式迁移2已知x>0，y>0，z>0.yzxzxy＋＋＋求证：xxyyzz≥8.探究点三基本不等式的实际应用例3(xx·镇江模拟)某单位用2160万元购得一块空地，计划在该空地上建造一栋至少10层，每层2000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为x(x≥10

5、)层，则每平方米的平均建筑费用为560＋48x(单位：元)．(1)写出楼房平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式；(2)该楼房应建造多少层时，可使楼房每平方米的平均综合费用最少？最少值是多少？购地总费用(注：平均综合费用＝平均建筑费用＋平均购地费用，平均购地费用＝)建筑总面积变式迁移3某国际化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在xx年英国伦敦奥运会期间进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，化妆品的年销量x万件与年促销费t万元之间满足3－x与t＋1成反比例，如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是1万件，已知xx年生产化妆品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，

6、每生产1万件化妆品需再投入32万元的生产费用，若将每件化妆品的售价定为其生产成本的150%与平均每件促销费的一半之和，则当年生产的化妆品正好能销完．(1)将xx年的利润y(万元)表示为促销费t(万元)的函数．(2)该企业xx年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大？(注：利润＝销售收入－生产成本－促销费，生产成本＝固定费用＋生产费用)22a＋bba1．a＋b≥2ab对a、b∈R都成立；≥ab成立的条件是a≥0，b≥0；＋≥2成2ab立的条件是ab>0，即a，b同号．2．利用基本不等式求最值必须满足一正、二定、三相等三个条件，并且和为定值时，积有最大值，积为定值时

7、，和有最小值．b3．使用基本不等式求最值时，若等号不成立，应改用单调性法．一般地函数y＝ax＋，x当a>0，b<0时，函数在(－∞，0)，(0，＋∞)上是增函数；当a<0，b>0时，函数在(－∞，bb－，00，0)，(0，＋∞)上是减函数；当a>0，b>0时函数在a，a上是减函数，bb－∞，－，＋∞在a，a上是增函数；当a<0，b<0时，可作如下变形：y＝－b－－ax＋x来解决最值问题．(满分：90分)一、填空题(每小题6分，共48分)ab111．设a>0，b>0，若3是3与3的等比中项，则＋的最小值为________．ab1a＋2．已知不等式(x＋y)xy≥9对

8、任意正实数