2019-2020年高考数学总复习第三章三角函数解三角形23解三角形应用举例课时作业文

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1、2019-2020年高考数学总复习第三章三角函数解三角形23解三角形应用举例课时作业文一、选择题1．(xx·武汉三中月考)如图，两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站南偏西40°方向上，灯塔B在观察站南偏东60°方向上，则灯塔A在灯塔B的()A．北偏东10°方向上B．北偏西10°方向上C．南偏东80°方向上D．南偏西80°方向上解析：由条件及题图可知，∠A＝∠ABC＝40°，因为∠BCD＝60°，所以∠CBD＝30°，所以∠DBA＝10°，因此灯塔A在灯塔B南偏西80°方向上．答案：D2．如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂面内，若飞机的高度为海拔18km，速度为100

2、0km/h，飞行员先看到山顶的俯角为30°，经过1min后又看到山顶的俯角为75°，则山顶的海拔高度为(精确到0.1km)()A．11.4kmB．6.6kmC．6.5kmD．5.6km150000解析：∵AB＝1000×1000×＝m，603AB50000∴BC＝·sin30°＝m.sin45°3250000∴航线离山顶h＝×sin75°≈11.4km.32∴山高为18－11.4＝6.6km.答案：B3．某船开始看见灯塔在南偏东30°方向，后来船沿南偏东60°的方向航行15km后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是()A．5kmB．10kmC．53kmD．52km解析：作出示

3、意图(如图)，点A为该船开始的位置，点B为灯塔的位置，点C为该船后来的位置，所以在△ABC中，有∠BAC＝60°－30°＝30°，B＝120°，AC＝15，15BC由正弦定理，得＝，sin120°sin30°115×2即BC＝＝53，即这时船与灯塔的距离是53km.32答案：C4．在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝120°，AB＝4，BC＝CD＝2，则该四边形的面积等于()A．73B．63C．53D.3解析：如图，取AB中点G，连接DG，则DG∥BC，∠AGD＝120°.分别过B，C作DG的垂线，可求得BE＝CF＝3，DG＝4，11所以四边形面积S＝S△AGD＋S四边形GBCD＝AG×

4、DG×sin120°＋×(DG＋BC)×BE＝53.22答案：C5．如图，在离地面高400m的热气球上，观测到山顶C处的仰角为15°，山脚A处的俯角为45°，已知∠BAC＝60°，则山的高度BC为()A．700mB．640mC．600mD．560m解析：根据题意，可得在Rt△AMD中，∠MAD＝45°，MD＝400，MD所以AM＝＝4002.sin45°因为△MAC中，∠AMC＝45°＋15°＝60°，∠MAC＝180°－45°－60°＝75°，所以∠MCA＝180°－∠AMC－∠MAC＝45°，34002×MAsin∠AMC2由正弦定理，得AC＝＝＝4003，sin∠MCA223在

5、Rt△ABC中，BC＝ACsin∠BAC＝4003×＝600(m)．2答案：C二、填空题6．(xx·福州毕业班检测)在距离塔底分别为80m,160m,240m的同一水平面上的A，B，C处，依次测得塔顶的仰角分别为α，β，γ.若α＋β＋γ＝90°，则塔高为________m.hhh解析：本题考查三角恒等变换．设塔高为hm，则tanα＝，tanβ＝，tanγ＝.80160240hh＋180160240又由α＋β＋γ＝90°，得tan(α＋β)＝tan(90°－γ)＝，则＝，tanγ2hh1－80×160解得h＝80.本题的突破点是利用两角和的正切公式建立方程．答案：807．如图，一栋建筑

6、物的高为(30－103)m，在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD.在它们之间的地面点M(B，M，D三点共线)处测得楼顶A，塔顶C的仰角分别为15°和60°，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30°，则通信塔CD的高为________m.AB30－10330－10330－103解析：在Rt△ABM中，AM＝＝＝＝＝sin∠AMBsin15°sin45°－30°6－24206.易知∠MAC＝30°＋15°＝45°，又∠AMC＝180°－15°－60°＝105°，从而∠ACM＝30°.MC206在△AMC中，由正弦定理得＝，解得MC＝403.sin45°sin30°在Rt△CMD中，CD＝MC×

7、sin60°＝60，故通信塔CD的高为60m.答案：608．(xx·惠州市第三次调研考试)如图所示，在一个坡度一定的山坡AC的顶上有一高度为25m的建筑物CD，为了测量该山坡相对于水平地面的坡角θ，在山坡的A处测得∠DAC＝15°，沿山坡前进50m到达B处，又测得∠DBC＝45°，根据以上数据可得cosθ＝________.解析：由∠DAC＝15°，∠DBC＝45°可得∠BDA＝30°，∠DBA＝135°，∠BDC＝90°－(15°＋θ)－30°＝45°－