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《浙江专用2020版高考数学大一轮复习第八章立体几何考点规范练40空间向量及其运算》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、考点规范练40 空间向量及其运算基础巩固组1.在下列命题中:①若向量a,b共线,则向量a,b所在的直线平行;②若向量a,b所在的直线为异面直线,则向量a,b一定不共面;③若三个向量a,b,c两两共面,则向量a,b,c共面;④已知空间的三个向量a,b,c,则对于空间的任意一个向量p总存在实数x,y,z,使得p=xa+yb+zc.其中正确命题的个数是( ) A.0B.1C.2D.3答案A解析a与b共线,a,b所在直线也可能重合,故①不正确;根据自由向量的意义知,空间任意两向量a,b都共面,故②错误;三个向量a,b,c中的
2、任两个一定共面,但它们三个却不一定共面,故③不正确;只有当a,b,c不共面时,空间任意一向量p才能表示为p=xa+yb+zc,故④不正确.综上可知四个命题中正确的个数为0,故选A.2.(2017浙江台州统考)已知向量a=(2m+1,3,m-1),b=(2,m,-m),且a∥b,则实数m的值等于( )A.32B.-2C.0D.32或-2答案B解析∵a∥b,∴2m+12=3m=m-1-m,解得m=-2.3.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别为棱AA1和BB1的中点,则sin的值为( )A.19B.459C.259D.23答案
3、B解析如图,设正方体棱长为2,则易得CM=(2,-2,1),D1N=(2,2,-1),∴cos=CM·D1N
4、CM
5、
6、D1N
7、 =-19,∴sin=1--192=459.4.已知在空间直角坐标系O-xyz中,A(1,0,1),B(4,4,6),C(2,2,3),D(10,14,17),则这四个点( )A.共线B.共面C.不共面D.不能确定答案B解析易知AB=(3,4,5),AC=(1,2,2),AD=(9,14,16),设AD=xAB+yAC,则(9,14,16)=(3x+y,4x+2y,5x+2y),即9=3x+y,1
8、4=4x+2y,16=5x+2y,解得x=2,y=3,即AD=2AB+3AC,从而A,B,C,D四点共面.5.在四面体O-ABC中,点M在OA上,且OM=2MA,N为BC的中点,若OG=13OA+x4OB+x4OC,则使点G与点M,N共线的x的值为( )A.1B.2C.23D.43答案A解析ON=12(OB+OC),OM=23OA.假设点G与点M,N共线,则存在实数λ使得OG=λON+(1-λ)OM=λ2(OB+OC)+2(1-λ)3OA,与OG=13OA+x4OB+x4OC比较可得2(1-λ)3=13,λ2=x4,解得x=1.故选A.6.如图,在长方
9、体ABCD-A1B1C1D1中,O为AC的中点.化简A1O-12AB-12AD= . 答案A1A解析A1O-12AB-12AD=A1O-12(AB+AD)=A1O-AO=A1O+OA=A1A.7.已知向量a=(2,4,x),b=(2,y,2),
10、a
11、=6,且a⊥b,则x+y= . 答案1或-3解析∵a⊥b,∴a·b=4+4y+2x=0.又
12、a
13、=6=4+16+x2,∴x=4,y=-3,或x=-4,y=1.故x+y=1或x+y=-3.8.已知点O为空间直角坐标系的原点,向量OA=(1,2,3),OB=(2,1,2),OP=(1,1,2),且
14、点Q在直线OP上运动,当QA·QB取得最小值时,OQ的坐标是 . 答案43,43,83解析∵点Q在直线OP上,∴设点Q(λ,λ,2λ),则QA=(1-λ,2-λ,3-2λ),QB=(2-λ,1-λ,2-2λ),QA·QB=(1-λ)(2-λ)+(2-λ)(1-λ)+(3-2λ)(2-2λ)=6λ2-16λ+10=6λ-432-23.即当λ=43时,QA·QB取得最小值-23.此时OQ=43,43,83.能力提升组9.已知向量a=(1-t,2t-1,0),b=(2,t,t),则
15、b-a
16、的最小值为( )A.5B.6C.2D.3答案C解析∵a=(1
17、-t,2t-1,0),b=(2,t,t),∴
18、b-a
19、=(-1-t)2+(t-1)2+t2=3t2+2,当t=0时,
20、b-a
21、取得最小值2.故选C.10.已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a,点E,F分别是BC,AD的中点,则AE·AF的值为( )A.a2B.12a2C.14a2D.34a2答案C解析设AB=a,AC=b,AD=c,则
22、a
23、=
24、b
25、=
26、c
27、=a,且a,b,c三向量两两夹角为60°.AE=12(a+b),AF=12c,∴AE·AF=12(a+b)·12c=14(a·c+b·c)=14(a2cos60°+a2cos60°)=1
28、4a2.11.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,O是底面ABCD的中心
